2016年高考全国1卷理科数学参考答案
题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A 6 A 7 D 8 C 9 C 3??． 2?10 B 11 A 12 B ?1.A?xx2?4x?3?0??x1?x?3?，B??x2x?3?0???xx????故A?3?B??x?x?3?．
?2?故选D．
?x?1?x?12.由?1?i?x?1?yi可知：x?xi?1?yi，故?，解得：?．
y?1x?y??所以，x?yi?x2?y2?2． 故选B．
3.由等差数列性质可知：S9?9?a1?a9?2a?a5而a10?8，因此公差d?10?1
10?5?9?2a5?9a5?27，故a5?3， 2∴a100?a10?90d?98． 故选C．
4.如图所示，画出时间轴：
7:307:407:50A8:00C8:108:20D8:30B
小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟 根据几何概型，所求概率P?故选B．
x2y25.2?2?1表示双曲线，则m2?n3m2?n?0 m?n3m?n10?101?． 402????∴?m2?n?3m2
由双曲线性质知：c2?m2?n?3m2?n?4m2，其中c是半焦距 ∴焦距2c?2?2m?4，解得m?1 ∴?1?n?3 故选A．
6.原立体图如图所示：
???? 1是一个球被切掉左上角的后的三视图
87表面积是的球面面积和三个扇形面积之和
871S=?4??22+3???22=17? 84故选A．
7.f?2??8?e2?8?2.82?0，排除A
f?2??8?e2?8?2.72?1，排除B
1?1?x?0时，f?x??2x2?exf??x??4x?ex，当x??0,?时，f??x???4?e0?0
4?4??1?因此f?x?在?0,?单调递减，排除C
?4?故选D．
8.对A：由于0?c?1，∴函数y?xc在R上单调递增，因此a?b?1?ac?bc，A错误
对B：由于?1?c?1?0，∴函数y?xc?1在?1,???上单调递减，
∴a?b?1?ac?1?bc?1?bac?abc，B错误
对C：要比较alogbc和blogac，只需比较
和alna
alncblnclnclnc和，只需比较和，只需blnblnablnbalnalnb构造函数f?x??xlnx?x?1?，则f'?x??lnx?1?1?0，f?x?在?1,???上单调递增，因此f?a??f?b??0?alna?blnb?0?又由0?c?1得lnc?0，∴
11 ?alnablnblnclnc??blogac?alogbc，C正确 alnablnb对D： 要比较logac和logbc，只需比较
lnclnc和 lnalnb11 ?lnalnb而函数y?lnx在?1,???上单调递增，故a?b?1?lna?lnb?0?又由0?c?1得lnc?0，∴
故选C． 9.如下表：
循环节运行次数 运行前 第一次 第二次 第三次 输出x?lnclnc??logac?logbc，D错误 lnalnbn?1??x?x?x?? 2??0 判断 y?y?ny? 是否输出 / 否 否 是 x?y?36 1 / 否 否 是 22n?n?n?1? 1 0 1 23 21 2 2 3 6 3，y?6，满足y?4x 2故选C．
10. 以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理
设抛物线为y2?2px?p?0?，设圆的方程为x2?y2?r2， 题目条件翻译如图：
?p?设Ax0,22，D??,5?，
?2?????点Ax0,22在抛物线y2?2px上，∴8?2px0……①
?p??p?点D??,5?在圆x2?y2?r2上，∴5????r2……②
?2??2?22?8?r2……③ 点Ax0,22在圆x2?y2?r2上，∴x0??联立①②③解得：p?4，焦点到准线的距离为p?4． 故选B．
αDABC11. 如图所示：
∵?∥平面CB1D1，∴若设平面CB1D1则m1∥m
又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，结合平面B1D1C∴B1D1∥m1，故B1D1∥m 同理可得：CD1∥n
平面ABCD?m1，
D1A1B1C1平面A1B1C1D1?B1D1
故m、n的所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即?CD1B1的大小． 而B1C?B1D1?CD1（均为面对交线），因此?CD1B1?故选A． 12. 由题意知：
?π??+??k1π ??4 ?ππ??+??kπ+ 2??42?3，即sin?CD1B1?3． 2则??2k?1，其中k?Z
5??πT?π5π?f(x)在?,?单调，????,??12
3618122?1836?接下来用排除法
π?π??π3π??3π5π?若??11,???，此时f(x)?sin?11x??，f(x)在?,?递增，在?,?递减，不满
4?4??1844??4436??π5π?足f(x)在?,?单调
?1836?π?π??π5π?若??9,??，此时f(x)?sin?9x??，满足f(x)在?,?单调递减
4?4??1836?故选B．
13.-2 14.10 15．64 16． 216000
13. 由已知得：a?b??m?1,3?
∴a?b?a?b??m?1??32?m2?12?12?22，解得m??2． 14． 设展开式的第k?1项为Tk?1，k??0,1,2,3,4,5?
∴Tk?1?C?2x?k55?k2222?x?k?C2k55?kx5?k2．
45?k45?42x2?10x3 当5??3时，k?4，即T5?C52故答案为10．
15.由于?an?是等比数列，设an?a1qn?1，其中a1是首项，q是公比．
?a1?82?a1?a3?10??a1?a1q?10?∴?，解得：???1． 3a?a?5q???24??a1q?a1q?5?2?1?故an????2?n?4?1?，∴a1?a2?...?an????2?2??3????2??...??n?4??1?????2?1n?n?7?2?1?????2?21??7?49???n????2???2?4??
1??7?49??1?当n?3或4时，??n????取到最小值?6，此时??2?2?4??2????21??7?49???n????2?4???2??取到最大值26．
所以a1?a2?...?an的最大值为64．
16． 设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造
线性规则约束为
目标函数z?2100x?900y
作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0) 在(60,100)处取得最大值，z?2100?60?900?100?216000