2016年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版)(1)

2016年高考全国1卷理科数学参考答案

题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A 6 A 7 D 8 C 9 C 3??. 2?10 B 11 A 12 B ?1.A?xx2?4x?3?0??x1?x?3?,B??x2x?3?0???xx????故A?3?B??x?x?3?.

?2?故选D.

?x?1?x?12.由?1?i?x?1?yi可知:x?xi?1?yi,故?,解得:?.

y?1x?y??所以,x?yi?x2?y2?2. 故选B.

3.由等差数列性质可知:S9?9?a1?a9?2a?a5而a10?8,因此公差d?10?1

10?5?9?2a5?9a5?27,故a5?3, 2∴a100?a10?90d?98. 故选C.

4.如图所示,画出时间轴:

7:307:407:50A8:00C8:108:20D8:30B

小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中,而当他的到达时间落在线段AC或DB时,才能保证他等车的时间不超过10分钟 根据几何概型,所求概率P?故选B.

x2y25.2?2?1表示双曲线,则m2?n3m2?n?0 m?n3m?n10?101?. 402????∴?m2?n?3m2

由双曲线性质知:c2?m2?n?3m2?n?4m2,其中c是半焦距 ∴焦距2c?2?2m?4,解得m?1 ∴?1?n?3 故选A.

6.原立体图如图所示:

???? 1是一个球被切掉左上角的后的三视图

87表面积是的球面面积和三个扇形面积之和

871S=?4??22+3???22=17? 84故选A.

7.f?2??8?e2?8?2.82?0,排除A

f?2??8?e2?8?2.72?1,排除B

1?1?x?0时,f?x??2x2?exf??x??4x?ex,当x??0,?时,f??x???4?e0?0

4?4??1?因此f?x?在?0,?单调递减,排除C

?4?故选D.

8.对A:由于0?c?1,∴函数y?xc在R上单调递增,因此a?b?1?ac?bc,A错误

对B:由于?1?c?1?0,∴函数y?xc?1在?1,???上单调递减,

∴a?b?1?ac?1?bc?1?bac?abc,B错误

对C:要比较alogbc和blogac,只需比较

和alna

alncblnclnclnc和,只需比较和,只需blnblnablnbalnalnb构造函数f?x??xlnx?x?1?,则f'?x??lnx?1?1?0,f?x?在?1,???上单调递增,因此f?a??f?b??0?alna?blnb?0?又由0?c?1得lnc?0,∴

11 ?alnablnblnclnc??blogac?alogbc,C正确 alnablnb对D: 要比较logac和logbc,只需比较

lnclnc和 lnalnb11 ?lnalnb而函数y?lnx在?1,???上单调递增,故a?b?1?lna?lnb?0?又由0?c?1得lnc?0,∴

故选C. 9.如下表:

循环节运行次数 运行前 第一次 第二次 第三次 输出x?lnclnc??logac?logbc,D错误 lnalnbn?1??x?x?x?? 2??0 判断 y?y?ny? 是否输出 / 否 否 是 x?y?36 1 / 否 否 是 22n?n?n?1? 1 0 1 23 21 2 2 3 6 3,y?6,满足y?4x 2故选C.

10. 以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理

设抛物线为y2?2px?p?0?,设圆的方程为x2?y2?r2, 题目条件翻译如图:

?p?设Ax0,22,D??,5?,

?2?????点Ax0,22在抛物线y2?2px上,∴8?2px0……①

?p??p?点D??,5?在圆x2?y2?r2上,∴5????r2……②

?2??2?22?8?r2……③ 点Ax0,22在圆x2?y2?r2上,∴x0??联立①②③解得:p?4,焦点到准线的距离为p?4. 故选B.

αDABC11. 如图所示:

∵?∥平面CB1D1,∴若设平面CB1D1则m1∥m

又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,结合平面B1D1C∴B1D1∥m1,故B1D1∥m 同理可得:CD1∥n

平面ABCD?m1,

D1A1B1C1平面A1B1C1D1?B1D1

故m、n的所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等,即?CD1B1的大小. 而B1C?B1D1?CD1(均为面对交线),因此?CD1B1?故选A. 12. 由题意知:

?π??+??k1π ??4 ?ππ??+??kπ+ 2??42?3,即sin?CD1B1?3. 2则??2k?1,其中k?Z

5??πT?π5π?f(x)在?,?单调,????,??12

3618122?1836?接下来用排除法

π?π??π3π??3π5π?若??11,???,此时f(x)?sin?11x??,f(x)在?,?递增,在?,?递减,不满

4?4??1844??4436??π5π?足f(x)在?,?单调

?1836?π?π??π5π?若??9,??,此时f(x)?sin?9x??,满足f(x)在?,?单调递减

4?4??1836?故选B.

13.-2 14.10 15.64 16. 216000

13. 由已知得:a?b??m?1,3?

∴a?b?a?b??m?1??32?m2?12?12?22,解得m??2. 14. 设展开式的第k?1项为Tk?1,k??0,1,2,3,4,5?

∴Tk?1?C?2x?k55?k2222?x?k?C2k55?kx5?k2.

45?k45?42x2?10x3 当5??3时,k?4,即T5?C52故答案为10.

15.由于?an?是等比数列,设an?a1qn?1,其中a1是首项,q是公比.

?a1?82?a1?a3?10??a1?a1q?10?∴?,解得:???1. 3a?a?5q???24??a1q?a1q?5?2?1?故an????2?n?4?1?,∴a1?a2?...?an????2?2??3????2??...??n?4??1?????2?1n?n?7?2?1?????2?21??7?49???n????2???2?4??

1??7?49??1?当n?3或4时,??n????取到最小值?6,此时??2?2?4??2????21??7?49???n????2?4???2??取到最大值26.

所以a1?a2?...?an的最大值为64.

16. 设生产A产品x件,B产品y件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,构造

线性规则约束为

目标函数z?2100x?900y

作出可行域为图中的四边形,包括边界,顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0) 在(60,100)处取得最大值,z?2100?60?900?100?216000

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