2018年三会中学七年级（下）数学期末测试卷
考试时间：120分钟，满分：150分
一、选择题（每小题4分，共40分）. 1．下列各数：
、
、0.101001…（中间0依次递增）、﹣π、
是无理数的有（ ）
A .1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各式中,正确的是( )
A.16=±4 B.±16=4 C.3?27=-3 D.(?4)2=-4 3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A.了解我市的空气污染情况 B.了解电视节目《焦点访谈》的收视率 C.了解七（3）班每个同学身高情况 D.考查某工厂生产的一批手表的防水性能 4.下列四个命题：
①对顶角相等； ②内错角相等； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。 其中真命题的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5.若不等式组的解集为-1≤x≤3，则图中表示正确的是（ ）
-101234-101234-101234-101234ABCD
6.如果??x?1，是关于x和y的二元一次方程ax?y?1的解，那么a的值是（ ?y??2）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
7.若点P（x，y）满足xy＜0，x＜0，则P点在（ ） C
D A .第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D.第二、四象限 A
2 O1
B
8. 如图点O为直线AB上一点，OC⊥OD. 如果∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．35°
B．45° C．55°
D．65°
9.不等式组??5x?3＜3x?5＜a的解集为x＜4，则a满足的条件是（ ）
?xA．a＜4 B．a?4 C．a?4 D．a?4 10.如图，AB∥CD，∠A=125°，∠C=145°，则∠E的度数是（ ）
A .10° B.20° C.35° D.55°
二．填空题（每小题4分，共24分） 11.9的算术平方根是__________.
12.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，
D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE =126°，
那么
∠DBC = °．
13.已知a、b为两个连续的整数，且a＜11 ＜b，则a?b? ．
14. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．
它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》 最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七， 不足四. 问人数、鸡价各几何？”
译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．
问人数和鸡的价钱各是多少？”
设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为____________．
15．若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”，如：和谐点（2，2）满足2+2=2×2．请另写出一个“和谐点”的坐标______________.
M 16.同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN， A
再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC∥DF； 小静认为BC∥EF.
你认为_____的判断是正确的，依据是_______________________ .
B C D
E F
N
1
2018年三会中学七年级数学期末测试答题卡
一、选择题（本题共40分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B D A A C D B 二、填空题（本题共24分，每小题4分）
10. ______3_______ 12.______54___________ 13.________7_________
14.____??8x?3?y,__ 15.____（3，3）______ 16.小静；同位角相等，两条直线平行?7x?4?y.2三．解答题(共86分)
17．(8分）计算：
3?2?2(1?3)?(?3)2
解：原式?2?3?2?23?3……………………6分 ?3?3 ……………………8分 18.(8分）解方程组：??2x?3y?1，x?2y?4.
?解：??2x?3y?1,①?x?2y?4.②
由②，得x?4?2y.③ ……2分
把③代入①，得 8?4y?3y?1. 解得y??1.……4分
把y??1代入③，得 x?2．……6分
∴原方程组的解是 ??x?2,?y??1. ……8分（也可以用加减法求解）
?x?319.(8分)解不等式组 ??2?3≥x?1， 并把它的解集表示在数轴上.
??1?3(x?1)?8?x，解：由①得：x?1 ……………………2分
由②得：x??2 ……………………4分
画数轴（略） ……………………6分
∴不等式组的解集为：?2?x?1……………………8分
20．（8分）填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC． 证明：（在括号内填理由）
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知） ∴∠ADC=∠EGC=90°，（ 垂直定义 ） ∴AD∥EG，（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠1=∠2，（ 两直线平行，内错角相等 ） ∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知）
∴ ∠2 = ∠3 （等量代换）
∴AD平分∠BAC（ 角平分线定义 ）
21．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（3分） （2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得
到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；（3分） （3）求△ABC的面积．（4分）
解：（1）∵点A的坐标为（﹣4，5）， ∴在A点y轴向右平移4个单位，x轴向下 平移5个单位得到即可；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求； （3）△ABC的面积为：
3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4=4．
22.（10分）我们知道a?b?0时，a3?b3?0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，
我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数。 （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（5分） （2）若31?2x与33x?5互为相反数，求1?x的值。（5分）
解：（1）∵2+（-2）=0，而且23
=8，（-2）3
=-8， 有8-8=0，∴结论成立；
∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
2
（2）由（1）验证的结果知，1-2x+3x-5=0，∴x=4，∴1?x?1?2??1
23．（10分）某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂中发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).已知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5，请结合图中相关的数据回答下列问题：
∵0＜a≤600，
∴a=600时，W最小=27000元．
∴购买家中树苗600株．乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元． 25.(12分)如图,已知直线11∥12,且13和11、12分别交于A、B两点,点P在直线AB上。 (1)试说明∠1,∠2,∠3之间的关系式;(要求写出推理过程)（5分）
(2)如果点P在A、B两点之间(点P和A、B不重合)运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?(只回答)（2分）
(3)如果点P在A、B两点外侧(点P和A、B不重合)运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系。(要求写出推理过程)（5分）
(3)如果点P在A、B两点外侧(点P和A、B不重合)运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系。(要求写
(1) A组的人数是 ，本次调查的样本容量是 ；（2分） (2) C组的人数是 ，并补全直方图；（2分） (3) B组在扇形图中所占百分数是__________.（2分）
(4)在扇形图中F组的圆心角的度数是__________度。（2分） (5)该校七年级共有500人，估计全年级每天在课堂中发言次数不少于15次的人数是多少？（2分） 解：（1） 2 50 …2分 （2） 20 补全直方图（略）………4分
出推理过程)
解：（1）∠1+∠2=∠3；…………2分 理由：过点P作l1的平行线， ∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ， ∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3；……………………5分 （2）同（1）可证：∠1+∠2=∠3；……………………7分 （3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3…………………………9分 理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ， ∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等） ∴∠1-∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得：∠2-∠1=∠3．………………12分 1000（3）B组所占百分数：×100﹪=20﹪ （4）360?（1-4﹪-20﹪-40﹪-26﹪-6﹪）=14.4
50（5）（1-4﹪-20﹪-40﹪）×500=180（人）
答：全年级每天在课堂中发言次数不少于15次的人数是180人.
24、(12分)我校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．
（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（4分） （2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（4分）
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．（4分） 解：（1）设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，由题意，得
，解得：
．
答：购甲种树苗400株，乙种树苗600株；
（2）购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（1000﹣a）株，由题意，得 90%a+95%（1000﹣a）≥92%×1000，解得：a≤600． 答：甲种树苗最多购买600株；
（3）设购买树苗的总费用为W元，由题意，得 W=25a+30（1000﹣a）=﹣5a+30000．
3