中考数学总复习资料(知识点)

中考数学总复习资料

代数部分

第一章:实数

基础知识点:

一、实数的分类:

???正整数?????整数零????????有理数负整数数??有限小数或无限循环小?????实数? 正分数??分数?????负分数??????正无理数??无理数??无限不循环小数负无理数????p1、有理数:任何一个有理数总可以写成的形式,其中p、q是互质的整数,这是有理数

q的重要特征。

2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001??;特定意义的数,如π、sin45°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念

1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是 -a; (2)a和b互为相反数?a+b=0 2、倒数:

(1)实数a(a≠0)的倒数是

1;(2)a和b 互为倒数?ab?1;(3)注意0没有倒数 a3、绝对值:

(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:

?a,?a??0,??a,?a?0a?0 a?0(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n次方根

(1)平方根,算术平方根:设a≥0,称?a叫a的平方根,a叫a的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a叫实数a的立方根。

(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法:

(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法:

减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法:

(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。

(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法:

(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法:设N>0,则N= a×10(其中1≤a<10,n为整数)。

2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。 例题:

例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,且a?b。 化简:a?a?b?b?a

分析:从数轴上a、b两点的位置可以看到:a<0,b>0且a?b 所以可得:解:原式??a?a?b?b?a?a 例2、若a?(?),n34?33b??()3,433c?()?3,比较a、b、c的大小。

443?3?分析:a??()??1;b??????1且b?0;c>0;所以容易得出:

3?4?

a<b<c。解:略

例3、若a?2与b?2互为相反数,求a+b的值 分析:由绝对值非负特性,可知a?2?0,又由题意可知:a?2?b?2?0 b?2?0,

所以只能是:a–2=0,b+2=0,即a=2,b= –2 ,所以a+b=0 解:略 例4、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求解:原式=0?1?1?0

22a?b?cd?m2的值。 m1??1??e?e?????19941994ee???? ?0.125 (2)?例5、计算:(1)8?2??2?????????解:(1)原式=(8?0.125)1994?11994?1

11??11??e???e?e???e?e?e???e?e?=e?1?1 (2)原式=?e2??22??2????????代数部分 第二章:代数式

基础知识点: 一、代数式

1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值:用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类:

???单项式??整式?有理式多项式??? 代数式????分式?无理式?二、整式的有关概念及运算

1、概念

(1)单项式:像x、7、2xy,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。 (2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。

多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

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