几何难题精选 中考压轴题 带答案和详细解析 30道解答题

几何难题精选

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解答题(共30小题) 1.(2015?河南)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.

(1)问题发现 ①当α=0°时,(2)拓展探究

试判断:当0°≤α<360°时,

的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.

= ;②当α=180°时,

= .

(3)问题解决

当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长. 2.(2015?济南)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠EAC=90°,点M为射线AE上任意一点(不与A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN,直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D. (1)直接写出∠NDE的度数;

(2)如图2、图3,当∠EAC为锐角或钝角时,其他条件不变,(1)中的结论是否发生变化?如果不变,选取其中一种情况加以证明;如果变化,请说明理由; (3)如图4,若∠EAC=15°,∠ACM=60°,直线CM与AB交于G,BD=件不变,求线段AM的长.

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3.(2015?岳阳)已知直线m∥n,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线m、n不垂直,点P为线段CD的中点. (1)操作发现:直线l⊥m,l⊥n,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时(如图①所示),连接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系: .

(2)猜想证明:在图①的情况下,把直线l向上平移到如图②的位置,试问(1)中的PA与PB的关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. (3)延伸探究:在图②的情况下,把直线l绕点A旋转,使得∠APB=90°(如图③所示),若两平行线m、n之间的距离为2k.求证:PA?PB=k?AB.

4.(2015?重庆)在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E.DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F. (1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;

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(2)如图2,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.求证:BE+CF=AB;

(3)如图3,将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线相交于点F,作DN⊥AC于点N,若DN⊥AC于点N,若DN=FN,求证:BE+CF=(BE﹣CF).

5.(2015?烟台)【问题提出】

如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF 试证明:AB=DB+AF 【类比探究】

(1)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由 (2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.

6.(2015?莆田)在Rt△ACB和Rt△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若点P是BF的中点,连接PC,PE. 特殊发现:

如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,则结论:PC=PE成立(不要求证明). 问题探究:

把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转.

(1)如图2,若点E落在边CA的延长线上,则上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

(2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)记由)

=k,当k为何值时,△CPE总是等边三角形?(请直接写出k的值,不必说明理

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