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第八章 二元一次方程组 类型总结
类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a－2）x－by
|a|－1
＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．
（2）．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解
例（3）．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）互为相反数，则a＝______，b＝______． （4）．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
2
?3mx?2y?1?x?－222例（5）．已知?是方程组?的解，则m－n的值为_________．
?4x?ny?7?2?y?13x?2y?4（6）．若满足方程组?的x、y的值相等，则k＝_______． ??kx?(2k?1)y?6练习：若方程组??2x?y?3的解互为相反数，则k 的值为 。
2kx?(k?1)y?10??3x?4y?2?a??x?by?4 若方程组?与有相同的解，则a= ，b= 。 ?3bax?y?5??2??2x?y?5类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的
常用方法．
例（7）．已知
abc1＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______． 23412?x?3y?2 （8）．解方程组??3y?z?4，得x＝______，y＝______，z＝______．
?z?3x?6?练习：若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c = 。
由方程组??x?2y?3z?0可得，x∶y∶z是（ ）
?2x?3y?4z?0A、1∶2∶1 B、1∶（－2）∶（－1） C、1∶（－2）∶1 D、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
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?x?1?x?0?例（9）．若?，?1都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为
?y??2?y?3?
?x?1?x?2（10）．关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是?，?，则这个二元
y??1y?1??一次方程是
?x??1?ax?by?0练习：如果?是方程组?的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）
y?2bx?cy?1??A、a＋4c＝2 B、4a＋c＝2 C、a＋4c＋2＝0 D、4a＋c＋2＝0 类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）
?a1x?b1y?c1方程组? 满足 条件时，有唯一解；
ax?by?c22?2 满足 条件时，有无数解；
满足 条件时，有无解。
例（11）．关于x、y的二元一次方程组??2x?y?1没有解时，m
mx?3y?2?（12）二元一次方程组?类型七：解方程组
?2x?y?m 有无数解，则m= ，n= 。
?x?ny??35?x?y3?y??x?yx?y???1?2?22例（13）．? （15）．?2 53?x?2y?0．??3(x?y)?2(x?y)?6．??2
类型八：解答题
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?x?4y?3z?03x2?2xy?z2例（17）．已知?，xyz ≠0，求的值． 22x?y?4x?5y?2z?0
（18）．甲、乙两人解方程组??4x?by??1?x?2，甲因看错a，解得?，乙将其中一个
?ax?by?5?y?3?x??1，求a、b 的值．
y??2?,由于甲看错了方程①中的
方程的b 写成了它的相反数，解得?（19）练习：甲、乙两人共同解方程组??ax?5y?15 ①?4x?by??2 ②?x??3a,得到方程组的解为?；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为
y??1??x?5?1?2004。试计算a???b??y?4?10??
（19）．已知满足方程2 x－3 y＝m－4与3 x＋4 y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，
求m 的值．
（20）．当x＝1，3，－2时，代数式ax＋bx＋c 的值分别为2，0，20，求：
（1）a、b、c 的值； （2）当x＝－2时，ax＋bx＋c 的值．
2
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2005的值.