2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期末数学试卷
（理科）
一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合M={x|lg（1﹣x）＜1}，N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（ ） A．（﹣9，1） B．（﹣9，1]
C．[﹣1，1]
D．[﹣1，1）
2．复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z+2|=（ ） A．3
B．1
C．
D．
3．等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（ ） A．﹣18
B．9
C．18 D．36
4．圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值为（ ） A．3+2
B．9
C．16 D．18
5．己知x0=﹣是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极小值点，则f（x）的一个单
调递减区间是（ ） A．（
，
）
B．（
，
）
C．（
，π） D．（
，π）
6．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）从一批产品取出三件产品，设事件A=“三件产品全是次品”，事件B=“三件产品全是正品”，事件C=“三件产品不全是次品”，A，B，C中任何两个均互斥； （2）已知a，b都是实数，那么“（3）若命题p：?x∈（0，≥0． A．0
B．1
C．2
D．3
＞
”是“lna＞lnb”的充要条件；
），x﹣sinx
），x﹣sinx＜0，则￢p：?x∈（0，
7．将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（ ）
A．24 B．28 C．32 D．36 8．设n为正整数，（x﹣A．8
B．6
C．5
n
）展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为（ ）
D．2
9．一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．5
10．y满足约束条件已知实数x，，则z= 的最大值为（ ）
A． B． C．11．过双曲线
﹣
D．
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F做圆x2+y2=a2的切线，切点
=2
为M，切线交y轴于点P，且A．
B．
C．2
D．
，则双曲线的离心率为（ ）
12．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对任意的实数x都有f（x）=2x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+1＜2x．若f（m+2）≤f（﹣m）+4m+4，则实数m的取值范围是（ ） A．[﹣，+∞）
二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分） 13．AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，在△ABC中，∠A=90°，则14．已知θ是第四象限角，且
，则cosθ= ．
= ．
B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）
15．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，
与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若
，则抛物线的方程为 ．
16．已知函数
，
，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不
同的实数根，则实数t的取值范围为 ．
三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知数列{an}中，a1=2，N*；
（1）求证：数列{bn}是等差数列； （2）若Sn是数列{bn}的前n项和，求18．已知函数
．
的值．
，数列{bn}中，
，其中n∈
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴；
（2）将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移
个单位，得函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，
B，C的对边，a+c=6，且g（B）=0，求b的取值范围．
19．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都分为正品与次品．其中生产甲产品为正品的概率是，生产乙产品为正品的概率是；生产甲乙两种产品相互独立，互不影响．生产一件甲产品，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生
产一件乙产品，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．计算以下问题：
（Ⅰ）记X为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求生产4件产品甲所获得的利润不少于110元的概率．
20．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为边长为2的正方形，四边形BB1C1C为菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，点E、F分别是B1C，AA1的中点． （1）求证：EF∥平面ABC；