名师大讲堂数学qf

泰祺2012年MBA/MPA名师大讲堂

第一部分 充分性判断解题技巧分析

一、 充分性

A?B称A为B的充分条件,或称B为A的必要条件。

A为B的子集。

二、条件充分条件判断――新题型,思路很灵活,技巧性很强. A: B:C: D:E:

三、方法1、自下而上,即由条件代入题干 特点:至少运算两次 应用:纯数值而不是范围

A B 2、自上而下,先把题干数值算出,再比较(1)(2)条件 特点:只需运算一次 应用:范围类的 3、特殊值证伪法。

应用:可以很快断定条件不成立。对E选项特别有用。另外注意:特殊值不能证真。 四、技巧

1、两条件矛盾关系(占近一半) 备选:ABDE 2、两条件包含关系(条件一?条件二) 备选:ADE 3、两条件等价关系 备选: DE 4、明确条件一充分,条件二未知 备选:AD 5、明确条件一不充分,条件二未知 备选:BCE

6、题干要由两个参数同时确定,而每个条件只给一个参数 备选:CE 7、数量关系:A、B较多:大于等于5个 C、D居中:小于等于4个 ,E最少:1个 五、猜题思想: 1、选择A或B选项:

①当两条件矛盾时:建议一定要从简单的条件入手,进行验证。

②当两条件是包含关系时一般大家要倾向于选择范围小的选项。(选择子集) 例1.(08-10) 方程3x2??2b?4(a?c)?x??4ac?b2??0有相等的实根.( ) ① a,b,c是等边三角形的三条边 ② a,b,c是等腰直角三角形的三条边

1

例2.08-1-25、公路AB上各站之间共有90种不同的车票 (1)公路AB上有10个车站,每两站之间都有往返车票 (2)公路AB上有9个车站,每两站之间都有往返车票

例3:(08-10)ax2?bx?1与3x2?4x?5的积不含x的一次方项和三次方项( ) (1)a:b=3:4 (2)a=3/5,b=4/5

2、选择D选项: 1.两条件有等价关系时

2.两条件有且只有一个符号?的细微差别时。

①如果两个代数表达式只相差一个符号的话,大家要选D。 形如:(1)a=1 (2)a=-1

(1)3?22 (2) 3?22

例4.09?10?20.关于x的方程(1)a=2(2) a=-21x?2?3?1?x2?x与x?1x?a?2?3a?x有相同的增根。

例5.08-10-25.方程x2?mxy?6y2?10y?4?0的图形是两条直线.( )

(1)m?7 (2)m??7

3、选择C选项:

1. 两条件明显联合,联立时两条件均有所贡献,形成更苛刻的条件时 2. 两条件中有且仅有一个为定性描述时

例6.09-1?an??bn?的前n项和为Sn和Tn,则S19:T19?3:2(C) (1)?an??bn?为等差数列 (定性描述) (2)a10:b10?3:2

b?ca?cb?a例7.08?1?30、???1abc(1)实数a,b,c满足a?b?c?0(2)实数a,b,c满足abc?0

2

例8.09-1-24.设a,b为非负实数,则a+b?(1)ab?254.1162

(2)a?b?1.

4、选择E选项:

经过考核:E选项一般只有1个,而且很可能通过证伪法就能来判断。 例9.09-1-23. (x2?2x?8)(2?x)(2x?2x2?6)?0 (1) x?(?3,?2) (2) x?[2,3]

第二部分 MBA联考数学解题方法与技巧归纳

技巧一 定性分析法

当真题中的题干或题支的表达式能抽象出一些字母或结论的符号(正负)、倍数(整除)、解的个数、分母的特征、尾数的特征、勾股数等。就不用计算很快能得出答案。在真题解答中大家要先花半分钟的时间仔细阅读题目,寻找题目中的隐含条件,从而找到突破口。

例1.某剧场共有100个座位,如果当票价为10元时,票能售完,当票价超过10元时,每升高2元,就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时,票价为多少?( )

A.12元 B.14元 C.16元 D.18元 E.以上都不对

例2(09-1-2).某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12。由于先增加若干名女运动员,使男女运动员比例变为20:13,后又增加了若干名男运动员,于是男女运动员比例最终变为30:19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人,则最后运动员的总人数为( ) A.686 B.637 C.700 D.661 E.600

例3:已知直线L过点(3,-4)且在两坐标轴上的截距相等,则直线L的方程为( )

(A)x+y+1=0 (B)x-y-7=0 (C)4x+3y=0 (D)x+y+1=0或4x+3y=0

(E)x+y+1=0或4x+3y=0或x-y-7=0

3

例4:甲、乙、丙三人各自去破译一个密码,则密码能被破译的概率为 ( )

53(1)甲、乙、丙三人能破译的概率分别为,111, 347111,, 234(2)甲、乙、丙三人能破译的概率分别为

例5:(03-1)可以确定

x?yx?y?2 ( )

(1)

xy?3 (2)

xy

?

13

例6.11-1-14.某施工队承担了开凿一条长为2400m隧道的工程,在掘进了400m后,由于改进了施工工艺,每天比原计划多掘进2m,最后提前50天完成了施工任务,原计划施工工期是 (A)200天 (B)240天 (C)250天 (D)300天 (E)350天

例7.甲、乙、丙三人合修一条公路,甲、乙合修6天修好公路的,乙、丙合修2天修好余下的

3114,剩

余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元,如果按工作量计酬,则乙可获得收入为( )

A.330元 B.910元 C.560元 D.980元 E.以上都不对

技巧二 特殊值法

应用技巧:一遇到选择变量(参数)取值范围的题目,代入特殊值的优先顺序如下: 0,1,-1,边界值,其它具有分辨性的数值,迅速排除错误答案或直接得到正确答案。 1、在所给的范围内寻求特殊值; 例1:若a<﹣1,则3-

的最后结果是( )

A、3-a B、3+a C、-3-a D、a-3 E、以上都不正确

例2、如果

,则

1ab?b?1?1bc?c?1?1ca?a?1的值是( )

A、0 B、-1 C、1 D、2 E、以上都不正确

4

例3.若实数x,y满足条件:x2?y2?2x?4y?0,则x?2y的最大值是( ) A.

2、在隐含的范围内寻求特殊值;

例4:(07-10)若方程x2?px?q?0的一个根是另一个根的两倍,则p和q应满足

5 B.10 C.9 D.5?25 E.2?52 (A) p2?4q (B) 2p2?9q (C) 4p?9q2 (D) 2p?3q2 (E) 以上都不正确。

例5.09-1-13. 设直线nx?(n?1)y?1(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积Sn(n=1,2,...,2009),则S1?S2?...?S2009?

A.1?2009 B. 1?2008 C. 1?2009 D. 1?2010 E.以上结论都不正确

22008220092201022009

例6.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )

(A)130 (B)170 (C)210 (D)260

3、在选择的结论范围内寻求特殊值;(最为常见)

例7、不等式(a2?3a?2)x2?(a?1)x?2?0的解为一切实数,则( )

157157157(A) a?1或a?

(B)a?1或a?2 (C)a? (D)a?1或a? (E)1?a?2

例8、关于的两个方程x+4mx+4m+2m+3=0,x+(2m+1)x+m=0中至少有一个方程有实根,则m的取值范围是( )

2222

(A)-

2例9、关于x的方程?m?2?x??3m?6?x?6m?0-

有两个负实根,则m的取值范围

(A)?25?m?0 (B)?25?m?1 (C)?25?m?10 (D)

25?m?10

(E)以上结论均不正确 例10. (07-10)1?x

2?x?1 ( )

5

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