北京市昌平区2017年高三第二次统一练习(理)完整版

(17)(本小题满分14分)

在四棱锥P?ABCD中,?PAD为正三角形,平面PAD?平面

ABCD,E为AD的中点,AB//CD,

PAB?AD,CD?2AB?2AD?4.

(Ⅰ)求证:平面PCD?平面PAD; (Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值; (①)在棱CD上是否存在点M,使得AM?平面PBE?若存在,

BAEDDM求出的值;若不存在,说明理由.

DC

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C(18)(本小题满分13分)

设函数f(x)?a(x?1)?xe22?x.

(I)若曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求a的值; (II)若a??

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e,求f(x)的单调区间. 219. (本小题满分14分)

3x2y2已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为 ,四边形ABCD的各顶点均在椭圆E上,且对角线

2ab1AC,BD均过坐标原点O,点D(2,1),AC,BD的斜率之积为?.

4(①)求椭圆E的方程;

(①)过D作直线l平行于AC.若直线l'平行于BD,且与椭圆E交于不同的两点M,N,与直线l交于点P.

① 证明:直线l与椭圆E有且只有一个公共点;

① 证明:存在常数?,使得PD??PM?PN,并求出?的值.

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220. (本小题满分13分)

100?,T?U.对数列?an?(n?N*),规定: 设集合U??1,2,…,① 若T??,则ST?0;

nk?,则ST?an1?an2?ggg+ank. ① 若T??n1,n2,…,例如:当an?2n,T=?1,3,5?时,ST?a1?a3?a5?2?6?10?18.

*(I)已知等比数列?an?(n?N),a1?1,且当T={2,3}时,ST=12,求数列?an?的通项公式;

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