模块五 你不知道的全反射问题
练习题
1．如图所示，空气中有一折射率为
的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为
R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若
只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为多长？
2．如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i=45°入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ=15°，BC边长为2L。计算过程可能用到sin75??6?26?2、cos75??，44tan15??2?3，求：
①介质的折射率n；
②从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c）。
3．如图所示，扇形BAC为透明柱状介质的横截面，半径为R，圆心角A为30°。现有一细束单色光MN平行于AC由N点从AB面射入介质。已知光束MN到AC的距离
R，且3此光束从AB面射入介质后恰好在BC面上的P点发生全反射。求该介质的折射率。
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4．如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，?A=30°，?C＝90°．三棱镜材料的折射率是 n?3 ．一束与BC面成??30o角的光线射向BC面．
（1）试通过计算说明在AC面下方能否观察到折射光线？
（2）作出三棱镜内完整的光路图，指出最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角．
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答案 1．
1πR 4解析：光从O点沿半径方向进入玻璃柱体的光线，在AO面上折射后传播方向不变，光在AB面上发生全反射的光线，有光透出的部分在这两条光线之间，然后根据几何关系求解。 由sinC?1，可知光在玻璃柱中发生全反射的临界角C＝45°。 nsin450?2， 根据折射定律：
sinγ所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°
从O点入射后的折射光线将沿半径从C点射出．假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则∠ODE＝45°。
如图所示，由几何关系可知θ＝45°，故弧长为
2．(1)n?解析：
①光路图如图所示：
πR 42(2)t?6?2L 2c
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