2013北京市昌平区高三二模数学理科含答案

北京市昌平区2012-2013学年第二学期高三年级期第二次质量抽测

数 学 试 卷(理科)

(满分150分,考试时间 120分钟)2013.4

考生须知: 1. 本试卷共6页,分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。 2. 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填

写。

3. 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答,第II卷(非选择题)必须用黑色字迹

的签字笔作答,作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4. 修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁,不

要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。

5. 考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)

(1)已知集合A?{x|2x?1},B?{x|x?1},则AB?

A. {x|x?1} B. {x|x?0} C. {x|0?x?1} D. {x|x?1} (2)已知命题 p:?x?R,x≥2,那么下列结论正确的是

A. 命题?p:?x?R,x≤2 B.命题?p:?x?R,x?2 C.命题?p:?x?R,x≤?2 D.命题?p:?x?R,x??2

?x?3?t, (3)圆x?(y?2)?1的圆心到直线?(t为参数)的距离为

y??2?t?22A.

2 B.1 C.2 D. 22 2(4)设??x?y?0,2与抛物线y??4x的准线围成的三角形区域(包含边界)为D,P(x,y)?x?y?0为D内的一个动点,则目标函数z?x?2y的最大值为

A. ?1 B. 0 C. 2 D. 3

1

(5) 在区间?0,??上随机取一个数x,则事件“tanxgcosx?1”发生的概率为 21123A. B. C. D.

3234(6) 已知四棱锥P?ABCD的三视图如图所示, 则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是 A.3 B.25 C.6 D.8

(7)如图,在边长为2的菱形ABCD 中,?BAD?60,E为CD的中点, 则AE?BD的值为

俯视图24正视图222侧视图33DECAB A.1 B.3 C.5 D.7

(8)设等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1?1,

a99a100?1?0,

a99?1?0.给出下列结论:

a100?1① 0?q?1; ② a99?a101?1?0;

③ T100的值是Tn中最大的;④ 使Tn?1成立的最大自然数n等于198. 其中正确的结论是

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

3(9)二项式(2x?)的展开式中x的系数为___________.

1x5y2(10)双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线方程为y?3x,则b2Bb? .

(11) 如图,AB切圆O于点A,AC为圆O的直径,

DECOABC交圆O于点D,E为CD的中点,且

BD?5,AC?6,则CD?__________; AE?__________.

(12)执行如图所示的程序框图,

若①是i?6时,输出的S值为 ;

若①是i?2013时,输出的S值为 .

开始 i?1,S?0?4(x?4)?1?,f(x)?13()已知函数 ?x??log2x,(0?x?4)若关于x的方程f(x)?k有两个不同的实根,则实数

ai?cosi??12i?i?1 是 S?S?ai ① 否 k的取值范围是 .

(14)曲线C是平面内到直线l1:x??1和直线

输出S 结束 图1

l2:y?1的距离之积等于常数k2?k?0?的点的轨迹.给出下列四个结论:

①曲线C过点(?1,1); ②曲线C关于点(?1,1)对称;

③若点P在曲线C上,点A,B分别在直线l1,l2上,则PA?PB不小于2k.

④设P0为曲线C上任意一点,则点P0关于直线x??1、点(?1,1)及直线y?1对

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