北京市昌平区2012－2013学年第二学期高三年级期第二次质量抽测
数 学 试 卷（理科）
（满分150分，考试时间 120分钟）2013.4
考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。 2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填
写。
3． 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹
的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不
要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)
（1）已知集合A?{x|2x?1}，B?{x|x?1}，则AB?
A. {x|x?1} B. {x|x?0} C. {x|0?x?1} D. {x|x?1} （2）已知命题 p:?x?R，x≥2，那么下列结论正确的是
A. 命题?p:?x?R，x≤2 B．命题?p:?x?R，x?2 C．命题?p:?x?R，x≤?2 D．命题?p:?x?R，x??2
?x?3?t, (3)圆x?(y?2)?1的圆心到直线?（t为参数）的距离为
y??2?t?22A.
2 B.1 C.2 D. 22 2(4)设??x?y?0,2与抛物线y??4x的准线围成的三角形区域（包含边界）为D，P(x,y)?x?y?0为D内的一个动点，则目标函数z?x?2y的最大值为
A. ?1 B. 0 C. 2 D. 3
1
(5) 在区间?0,??上随机取一个数x，则事件“tanxgcosx?1”发生的概率为 21123A. B. C. D.
3234(6) 已知四棱锥P?ABCD的三视图如图所示， 则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是 A．3 B．25 C．6 D．8
（7）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，?BAD?60，E为CD的中点， 则AE?BD的值为
俯视图24正视图222侧视图33DECAB A．1 B．3 C．5 D．7
(8)设等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1?1，
a99a100?1?0，
a99?1?0.给出下列结论：
a100?1① 0?q?1； ② a99?a101?1?0；
③ T100的值是Tn中最大的；④ 使Tn?1成立的最大自然数n等于198. 其中正确的结论是
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
3（9）二项式(2x?)的展开式中x的系数为___________.
1x5y2（10）双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线方程为y?3x，则b2Bb? .
（11） 如图，AB切圆O于点A,AC为圆O的直径，
DECOABC交圆O于点D，E为CD的中点，且
BD?5,AC?6,则CD?__________； AE?__________.
（12）执行如图所示的程序框图，
若①是i?6时，输出的S值为 ；
若①是i?2013时，输出的S值为 .
开始 i?1,S?0?4(x?4)?1?,f(x)?13（）已知函数 ?x??log2x,(0?x?4)若关于x的方程f(x)?k有两个不同的实根，则实数
ai?cosi??12i?i?1 是 S?S?ai ① 否 k的取值范围是 .
（14）曲线C是平面内到直线l1:x??1和直线
输出S 结束 图1
l2:y?1的距离之积等于常数k2?k?0?的点的轨迹.给出下列四个结论：
①曲线C过点(?1,1)； ②曲线C关于点(?1,1)对称；
③若点P在曲线C上，点A,B分别在直线l1,l2上，则PA?PB不小于2k.
④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线x??1、点(?1,1)及直线y?1对
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