高三数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A.
B.
C.
， D.
，则
（ ）
【答案】C
【解析】由题意可得：则
本题选择C选项. 2. 若复数满足
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【答案】B
【解析】由题意可得：则实部与虚部之和为本题选择B选项. 3. 在A. 【答案】A
【解析】由题意可得：则
本题选择A选项. 4.
分别是双曲线
的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且
，则
的周
。
，
中，若 B.
，则 C.
（ ）
D.
.
，
，则复数的实部与虚部之和为（ ）
.
，
长为（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D
【解析】由双曲线的方程可知：则据此可知本题选择D选项.
的周长为
， .
，
点睛：双曲线定义的集合语言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验 5. 用电脑每次可以从区间
内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连
续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C
【解析】由题意可得： 每个实数都大于的概率为则3个实数都大于的概率为本题选择C选项.
6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则（ ）
， .
A. 【答案】D
B. C. D.
【解析】由三视图可知，该几何体为直五棱柱，底面为俯视图所示，高为2， 故
本题选择D选项.
点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，
.
一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑． 7. 若A.
B. C.
D.
，则
（ ）
【答案】C 【解析】
本题选择C选项. 8. 设函数
的导函数为
，若
为偶函数，且在
上存在极大值，则
的图像可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】若又
在
为偶函数，则
为奇函数，故排除B、D.
上存在极大值，故排除A选项，
本题选择C选项.
9. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
【答案】B
【解析】一共取了7次，本题选择B选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 10. 已知函数值为
，则的值为（ ）
，点
是平面区域
内的任意一点，若
的最小
，A、C、D不能完成功能，B能完成功能.
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A
【解析】由函数的解析式可得：结合题意可得目标函数可行域的顶点坐标为
结合目标函数的几何意义可得目标函数在点即：
，解得：
.
在给定的可行域内的最小值为
，
处取得最小值，
，
，
本题选择A选项.
点睛：由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值 11. 若函数
恰有4个零点，则的取值范围为（ ）
A. C. 【答案】B 【解析】设
上的零点为
B. D.
，作出这两个函数在
，
在.
上的零点为
上的图像，如图所示，在
，数形结合可得，
本题选择B选项.
点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑； (2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求． 12. 直线重心在定直线
与抛物线
上；
的最大值为
A.
B.
相交于的最大值为
两点，
；
，给出下列4个命题：的重心在定直线
的上；
.其中的真命题为（ ）
D.
C.
【答案】A
【解析】联立直线与抛物线的方程整理可得：结合题意可得：
，
，