2017学年山东省潍坊市寿光市高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（ ） A．
B．
C．
D．2a＞2b
2．（5分）不等式≤0的解集为（ ）
A．（﹣∞，1]∪（3，+∞） B．[1，3） C．[1，3] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞） 3．（5分）等差数列{an}中，a5=15，则a3+a4+a5+a8的值为（ ） A．30 B．45 C．60 D．120 4．（5分）在△ABC中，已知a=A．
B．
C．
或
，b=
，A=30°，则c等于（ ）
D．以上都不对
的前项n和为（ ）
5．（5分）已知数列{an}的前项n和Sn=n2+2n，则数列A．
B．
C．
D．
6．（5分）函数f（x）=A．（﹣∞，11）
的定义域为（ ）
D．（1，+∞）
B．（1，11] C．（1，11）
7．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
8．（5分）等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S2016=2016，且等于（ ）
A．﹣2017 B．﹣2016 C．﹣2015 D．﹣2014
9．（5分）某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（ ）
﹣
=2000，则a1
，则对△ABC的形状的精确描述是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．（5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+）（n≥2），则an=（ ） A．2+lnn
B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn
，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的
11．（5分）已知变量x，y满足约束条件最小值为2，则+的最小值为（ ） A．2
B．4
C．
D．
12．（5分）已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），观察下列运算：a1?a2=log23?log34=a1?a2?a3?a4?a5?a6=log23?log34?…?log67?lg78=
=2；
=3；…．定义使
a1?a2?a3?…?ak为整数的k（k∈N+）叫做希望数，则在区间[1，2016]内所有希望数的和为（ ） A．1004
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为 ． 14．（5分）△ABC中，AB=3，AC=4，BC=
，则△ABC的面积是 ．
B．2026
C．4072
D．22016﹣2
15．（5分）《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加 尺．（一月按30天计）
16．（5分）方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；
bcosA=asinB．
（2）若a=6，△ABC的面积是9，求三角形边b，c的长．
18．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）． （1）求a，b的值；
（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．
19．（12分）已知数列{an}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=|an|，求数列{bn}的前项n和Tn．
20．（12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长
米．
（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；
（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．
21．（12分）设等比数列{an}的前项n和Sn，a2=，且S1+满足bn=2n．
（1）求数列{an}的通项公式；
，S2，S3成等差数列，数列{bn}
（2）设cn=anbn，若对任意n∈N+，不等式c1+c2+…+cn≥λ+2Sn﹣1恒成立，求λ的取值范围． 22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+（x＞0）． （1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；
（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；
（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在实数t，对任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．