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第一篇 数与式 专题一 实数
一、中考要求：
1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力． 3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．
4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，
从中体会数学的应用价值． 二、中考热点：
本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类：
有理数?实数?或?0??无理数?正实数?负实数?
2、实数和数轴上的点是一一对应的．
3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．
若a、b互为相反数，则a+b=0，b??1 （a、b≠0）
a4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个
?a(a?0)?数的点与原点的距离 |a|??0(a?0)??a(a?0)?
5、近似数和有效数字；
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6、科学记数法； 7、整指数幂的运算：
数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴
mam?an?am?n,am??n?amn,?ab??am上都有一个唯一位置，如?bm我们可以用几何作图的2，方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此． G11、实数的大小比较： (1).数形结合法 (2).作差法比较 (3).作商法比较 (4).
倒
数
法
:
如
（a≠0） 负整指数幂的性质：
1?1?a?p???
a?a? 零整指数幂的性质：a0?1
?pp（a≠0）
8、实数的开方运算：
(a)2?a?a?0?;a2?a 9、实数的混合运算顺序 G10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）带根号的数是无理数如4 ,9；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如3+2 ，3-2都是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在
6?5与7?6
(5).平方法 四、考点训练
1、（20GG、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－
17 是
17的平方根，其中正确的有（ ）
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A．0个 B．1个 C．29 D．±3
个 D．3个
8、若实数满足|G|+G=0, 则G2、如果(x-2)2=2-x那么G取值是（ ）
范围是（）
A．零或负数 B．非负数 A、G ≤2 B. G ＜2 C．非零实数D.负数 C. G ≥2 D. G＞2 五、例题剖析 3、－8的立方根与16的平方1、设a=
3 －
2 ，b=2－
根的和为（ ）
3 ，c=5 －1,则a、b、
A．2 B．0 C．2或c的大小关系是（） 一4 D．0或－4
A
．
a
＞
b
＞
c 4、若2m－4与3m－1是同一B、a＞c＞b 个数的平方根，则m为（ ） C
．
c
＞
b
＞
a A．－3 B．1 C．－3或D．b＞c＞a
1 D．－1
2、若化简|1－G|－
5、若实数a和 b满足 x2-8x+16的结果是2x-5，则G
b=
a+5 +
-a-5 ,则ab
的取值范围是（） 的值等于_______ A．G为任意实数 6、在
3 －
2 的相反数是
B．1≤G≤4 ________，绝对值是______. C
．
G
≥
1 7、
81 的平方根是（ ）
D．G＜4
A．9 B．9 C．±
3、阅读下面的文字后，回答问
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1
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题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+1-2a+a2其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+1-2a+a26a+9+b?4?|c?5|?0，试判
断△ABC的形状． 2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l－2－2中数轴上的点P所表示的数是
2 ”，这
=
a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的； ⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________
4、计算：(2-3)2001(2+3)2002 5、我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个
种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A．代人法B．换无法C．数形结合D．分类讨论
3、（开放题）如图l－2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角
有效数字的近似值是 形． 人。 六、综合应用
1、 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足
a2
－
4、如图1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○ ,点P从点B开始沿BA边向点A以 1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿 BC边
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