………线…………○………… ………线…………○…………
绝密★启用前
A.6 B.10 C.14 D.20 6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为 ( )
A.1 B.C.
【学科网学易大联考】2016年第三次全国大联考统考【新课标Ⅲ卷】
理科数学试卷
考试时间： 120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项1 211 D. 48 _…___…○__○…___……__…：…号……考_…订___订…__……___……__：……级…○班_○…___……__……___……__：…装名装…姓_……__…_…__……___…○__:○…校学…………………外内……………………○○……………………中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A＝{x|x2－4x＜0，x∈N?}，B＝{x|8x?1?N?，x∈N?}，则eRA?B中 元素的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2．已知复数z＝?2?i1?i (i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则在复平面内iz对应的点的 坐标为( )
A.(3,?1) B.(?3,5) C.(31 D.(2,12222,?2)
2) 3．命题“任意x∈[
14,3]，x2－a－2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a≥9 B.a≤8 C.a≥6 D.a≤11
4．一个盒内有5个月饼，其中两个为果浆馅、三个为五仁馅，现从盒内随机取出两个月 饼，若事件A=“取到的两个月饼为同一种馅”，B=“取到的两个月饼都是五仁馅”，则概率P?BA?= ( )
A.15 B.35 C.14 D.
34 5．已知f?x?是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f?x?＝－x2＋2x，若实数a是由不等 式f?8?a2??f??2a?获得的解中的最大整数，则?a?1?2x?1?dx的值为( )
学易大联考 理科数学 第1页 共8页 7．将函数y?4sin(6x?3π5)图象上所有点的横坐标变为原 来的3倍，再向右平移
π5个单位长度得到函数y?g?x?的图象，则函数y?g?x?图象的一条对称轴方程可以是（ ） A.x?2π9 B.x?5π24 C.x?3π720 D.x?π10 8．某校高三在一轮复习完成以后，为了巩固学生的复习成果，就一轮复习中暴露出来的问题连续对学生进行了九次跟踪测试，考试成绩统计如下表：
第x次考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 成绩y(分) 117 122 127 109 128 120 113 124 120 设回归直线方程为y?=bx+a，则点（a，b）到直线x+5y－94=0的距离是（ ） A.8
B.26
C.58
D.
265 9．设x，y满足约束条件??2x?y?2a，?x?y??2，且z＝x＋ay的最小值为6，则a＝( )
A.?3
B.2 C.?3或2 D.3或?2
学易大联考 理科数学第2页 共8页
………线…………○…………
10．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长 为2的正方形).若削去的几何体中原正方体的顶点到截面的距离为h，且削去的几何体中内切球的半径为R，则
15．已知函数f?x??2x?cos的切线方程为_________.
πx4?sin2x，a?f?()，则过曲线y?x3?2x上一点P?a,b? 233h的值为 ( ) R16．在△ABC中，?C＝2?A，tanA?_________.
????????5CB＝－176,则AC的长度为 ，且27BA·
2………线…………○…………
A.
62 B.23 C.1+3 D.1?23
11．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2y22?b2?1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2a＝8x的准线相交于A,B两点．若△AOB的面积为6，则双曲线的离心率为( ) A.
132 B.2 C.3 D.423 12．已知f?x?是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f?1?＜5，f?11?＝ma2?ma?m－1(m≠0)，其中a∈[1,3]，则实数m的取值范围是 （ ） A.{m|0?m?67或m?0} B.{m|13?m?1或m?0}
C.{m|0?m?53或?1?m?0}
D.{m|112?m?2或0?m?6}
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸上）
13．已知(a?x)9的展开式中，x33x2的系数为8，则常数a的值是_________.
14．若平面向量a,b满足|3a?b|?1，则a·b的最小值是_________. 学易大联考 理科数学 第3页 共8页 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
设数列?a33n?11n?的前n项和Sn??2?2，数列?bn?满足bn??n?1?log．
3an（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?bn?的前n项和Tn．
18．（本小题满分12分）
为了了解高中学生在校期间身体发育状况，某市对其120 000名在校男生进行身高统计，且所有男生的身高服从正态分布N(168,16).统计人员从市一中高二的男同学中随机抽取了80名进行身高测量，所得数据全部介于160 cm和184 cm之间，并将测量数据分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，然后按上述分组方式绘制得到如图所示的频率分布直方图．
学易大联考 理科数学 第4页 共8页
…※…○※…题○※……※…答…※……※订内……※订※……线…※…※……订○※…○…※装……※……※在……※…装※要装…※……※……不※……※…○请※○…※…………………内外……………………○○……………………
………线…………○………… ………线…………○…………
（1）评估市一中高二年级男生在全市高中男生中的平均身高状况； （2）求这80名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；
_…___…○__○…___……__…：…号……考_…订___订…__……___……__：……级…○班_○…___……__……___……__：…装名装…姓_……__…_…__……___…○__:○…校学…………………外内……………………○○……………………（3）在这80名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取3人，将该3人中身高排名(从高到低)在全市前156名的人数记为X，求X的数学期望． 参考数据：若X～N(?,?2)，则P(????X????)?0.6826，
P(??2??X???2?)?0.9544，P(??3??X???3?)?0.9974. （本小题满分12分）
如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2. （1）若点E，H分别为AB，DC的中点，求证：平面BD!H∥平面A1DE； （2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角D1-EC-D的大小为π3？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
学易大联考 理科数学 第5页 共8页
20. （本小题满分12分）
已知椭圆C：x2y21a2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，且离心率e=3，点P在该椭圆上满足PF82=3c(c为焦半距).
（1）是否存在点P,使△PF1F2的边长是由自然数构成的公差为2的等差数列,若存在,求出实数c的值;若不存在，请说明理由；
（2）当c=1时，A是椭圆C的左顶点，且M，N是椭圆C上的两个动点，AM?AN=
AM?AN，问直线MN是否过定点？若是，求出定点的坐标；否则说明理由.
21. （本小题满分12分）
学易大联考 理科数学第6页 共8页
19.