(内、外半径分别
为b,c)构成，如题6-8图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜
a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小
??B?dl??0?I?L解：
Ir2B2?r??02r?aR (1)
B??0Ir2?R2
(2) a?r?b B2?r??0I
B??0I2?r
r2?b2B2?r???0I2??0I2c?b(3)b?r?c
?0I(c2?r2)B?2?r(c2?b2) (4)r?c B2?r?0
B?0
题6-8图题6-9图
6-9 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题6-9图所示．求其所受的安培力．
?dl解：在曲线上取
?
51
???bFab??Idl?Ba则
?????B???dl?dl2BB∵ 与夹角，不变，是均匀的．
????bb?Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?Baa∴
方向⊥ab向上，大小Fab?BIab
题6-10图
6-10 如题6-10图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈
CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知
a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：
(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩．
?F 解：(1)CD方向垂直CD向左，大小
FCD?I2b?同理FFE方向垂直FE向右，大小
FFE?I2b?FCF?0I1?8.0?10?42?d N
?0I12?(d?a)?8.0?10?5 N
方向垂直CF向上，大小为
d?adFCF???FED方向垂直ED向下，大小为
FED?FCF?9.2?10?5?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?52?r2?d N
N
(2)合力
52
?????F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为
F?7.2?10?4N
???合力矩M?Pm?B
∵ 线圈与导线共面
??P∴ m//B
?M?0．
6-11 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均
?匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微
小振动时的振动周期T.
??解：设微振动时线圈振动角度为? (???Pm,B?)，则
M?PmBsin??NIa2Bsin?
d2?J2??NIa2Bsin???NIa2B?由转动定律 at d2?NIa2B???02Jdt即
∴ 振动角频率
T?2??2?JNa2IB
??NIa2BJ
周期
?6-12 一长直导线通有电流I1＝20A，旁边放一导线ab，其中通有电流
I2=10A，且两者共面，如6-12图所示．求导线ab所受作用力对O点的力矩．
解：在ab上取dr，它受力
?dF?ab向上，大小为
dF?I2dr????dF对O点力矩dM?r?F
?0I12?r
53
?dM方向垂直纸面向外，大小为
dM?rdF??0I1I2dr2?
b?IIbM??dM?012?dr?3.6?10?6a2?a N?m
题6-12图
6-13 电子在B=70×10-4T
的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径
??r=3.0cm．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题6-13
图．
试画出这电子运动的轨道；
?v求这电子速度的大小；
(3)求这电子的动能Ek．
题6-13图 解：(1)轨迹如图
v2evB?mr (2)∵
v?eBr?3.7?107m?s?1 m∴
(3)
EK?12mv?6.2?10?162 J
54
题6-14图
6-14 题6-14图中的三条线表示三种不同磁介质的B?H关系曲线，虚线是
B=?0H关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条
是表示铁磁质?
答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．
6-15 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流
I=100 mA．
??B(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度0；
??rB(2)若环内充满相对磁导率=4200的磁性物质，则管内的和H各是多少?
?*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的各是多少?
解: (1)
???H?dl??Il?B0?B和由磁化电流产生的′
HL?NI
H?NI?200LA?m?1
B0??0H?2.5?10?4T
?1(2)H?200 A?mB??H??r?oH?1.05T
?B0(3)由传导电流产生的即(1)中的
B0?2.5?10?4T
T
?∴由磁化电流产生的B?B?B0?1.05
习题七
7-1 一半径r=10cm
55
的圆形回路放在B=0.8T
?B的均匀磁场中．回路平面与