dr垂直．当回路半径以恒定速率dt=80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大
小．
??BS?Bπr2m解: 回路磁通
感应电动势大小
??d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40dtdtdt V
题7-2图
7-2 如题7-2图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM?UN．
?MNMeNMv解: 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时d?m?0
∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN
又∵
?MN??vBcos?da?ba?bl??0Iva?bln?02?a?b
所以?MeN沿NeM方向，
?0Iva?bln2?a?b 大小为
M点电势高于N点电势，即
?0Iva?bln2?a?b
UM?UN?56
题7-3图
7-3如题7-3所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两
dI导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以dt的变化率增大，求：
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势．解: 以向外磁通为正则
(1)
?m??b?a?0I2πrbldr??d?a?0I2πrdldr??0Il2π[lnb?ad?a?ln]bd
(2)
???d??0ld?ab?adI?[ln?ln]dt2πdbdt
7-4 如题7-4图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
垂直于直
题7-4图
解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
DA产生电动势
??I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0D2?d
ABC产生电动势
?2??CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)
57
∴回路中总感应电动势
???1??2??0Ibv12π1(?)?1.6?10?8dd?a V
方向沿顺时针．
7-5 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处
???BBB于均匀磁场中，的方向与回路的法线成60°角(如题7-5图所示)，的大小
为B=kt(k为正常)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．
??11?m??B?dS?Blvtcos60??kt2lv?klvt222解:
∴
???d?m??klvtdt
即沿abcd方向顺时针方向．
题7-5图
?7-6 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题
7-6图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)．
d??0解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时dt,??0；
题7-6图(a)图(b)
d??0dt在磁场中时,??0；
58
题7-6
d??0dt出场时，??0，故I?t曲线如题7-6图(b)所示.
题7-7图
l7-7 一导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=3磁感应强
度B平行于转轴，如图10-10所示．试求：
（1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段
则
?Ob???rBdr??Oa???rBdr?l302l302B?2l9 1B?l218
同理
∴
?ab??aO??Ob?(?121?)B?l2?B?l21896
(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0 ∴b点电势高．
题7-8图
7-8 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题7-8图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．
解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为
?12??2a3a3?0Ia2πrdr??0Ia2πln2
59
∴
M??12I??0a2πln2
题7-9图
7-9 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路．设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l的一段自感为
L?d?a?0l?Ina．
解： 如图7-9图所示，取dS?ldr 则
???d?aa(?0I2rπln??0I2π(d?r))ldr??0Il2π?d?aa?Ild?a11d(?)dr?0(ln?ln)rr?d2πad?a
??0Ilπd?aa
∴
L??I??0lπlnd?aa
7-10 两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H．试求：它们之间的互感．
解： ∵顺串时 L?L1?L2?2M 反串联时L??L1?L2?2M ∴ L?L??4M
M?L?L??0.154H
60