???2???中,光波的波长要用真空中波长,为什么?
解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相
?t??C．
同，为
因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 10-3 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为?的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．
解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当
?e??2，这也是工件缺陷
于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为的程度．
题10-3图
10-4 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．
1?103D6.0??2?x明?k?0.2d 解: (1)由知，，
∴??0.6?10mm ?6000A
D1?103?x????0.6?10?3?3d0.2(2) mm
?3o76
10-5 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500A，求此云母片的厚度．
解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为
??ne?e?(n?1)e
o按题意 ??7?
7?7?5500?10?10e???6.6?10?6n?11.58?1m ?6.6?m ∴
10-6 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 A的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?
解: 由反射干涉相长公式有
2ne?o?2?k? (k?1,2,???)
得
??4ne4?1.33?380020216??2k?12k?12k?1
ok?2, ?2?6739A (红色)
k?3, ?3?4043 A (紫色)
o所以肥皂膜正面呈现紫红色．
由透射干涉相长公式 2ne?k?(k?1,2,???)
所以
??2ne10108?kk
o当k?2时， ? =5054A (绿色) 故背面呈现绿色．
10-7 在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长?=5500 A的光，问膜的厚度应取何值?
解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
77
o12n2e?(k?)?2(k?0,1,2,???)
1(k?)?2?k???e?2n22n24n2 ∴ ?55005500k??(1993k?996)o2?1.384?1.38A
o令k?0，得膜的最薄厚度为996A． 当k为其他整数倍时，也都满足要求．
10-8当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d1＝1.40×10-2m变为d2＝1.27×10-2m，求液体的折射率．
解: 由牛顿环明环公式
r空?D1?2(2k?1)R?2
(2k?1)R?2n
r液?D2?2D1D121.96?nn?2??1.22D21.61两式相除得D2，即
10-9 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当M1移动距离为0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长．
?d??N?2
解: 由
?d0.322?10?3??2?2??N1024得 ?6.289?10?7m ?6289A
o10-10 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗
条纹，单缝处波面各可分成几个半波带?
?答：半波带由单缝A、B首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用2来划
78
分．对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带．
asin??(2k?1)?2∵由
?(2?3?1)?2?7??2
2
10-11 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角．问(1)
asin??4??8??零级明条纹能
否分开不同波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什
么因素有关?
解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强．
(2)可见光中红光的衍射角最大，因为由(a?b)sin??k?，对同一k值，衍射角???．
10-12 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000A的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长．
解：单缝衍射的明纹公式为
ο?asin??(2k?1) 2 当??6000A时，k?2
o???x时，k?3 重合时?角相同，所以有
asin??(2?2?1)6000??(2?3?1)x22
得
?x?5?6000?4286o7A
10-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P
79
点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?
asin??(2k?1)?2，k?1,2,3???
解：(1)由于P点是明纹，故有
x1.4??3.5?10?3?tan??sin?由f400
故
???2asin?2?0.6??3.5?10?32k?12k?1
1?4.2?10?32k?1mm
o当 k?3，得?3?6000A
k?4，得?4?4700A
o(2)若?3?6000A，则P点是第3级明纹； 若?4?4700A，则P点是第4级明纹．
asin??(2k?1)oo?2可知，
(3)由
当k?3时，单缝处的波面可分成2k?1?7个半波带； 当k?4时，单缝处的波面可分成2k?1?9个半波带．
10-14 用??5900A的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?
a?b?1o?3?4500mm?2.0?10 mm?2.0?10A
o解：
由(a?b)sin??k?知，最多见到的条纹级数kmax对应的
kmax?a?b???2,
所以有
?2.0?104??3.395900，即实际见到的最高级次为kmax?3.
o10-15 波长??6000A的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在
sin??0.20与sin??0.30处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；
80