??3?15?????(4?t)i?(6t?)?t2)j??5jdt023????3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?10
题2-12图
2-13飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为900rev·min-1．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力
F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题
2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦
系数?=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：
(1)设F＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?
(2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?
Fr、N?是正压力，解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中N、Fr?是摩擦力，Fx和Fy是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力．
题2-13图（a）题2-13图(b)
杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有
F(l1?l2)?N?l1?0N??l1?l2Fl1
对飞轮，按转动定律有???FrR/I，式中负号表示?与角速度?方向相反．
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∵ Fr??N N?N?
Fr??N???l1?l2Fl1
∴
又∵
I?1mR2,2
???∴
FrR?2?(l1?l2)?FImRl1 ①
以F?100N等代入上式，得
???2?0.40?(0.50?0.75)40?100??rad?s?260?0.25?0.503
由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为
t???0900?2??3??7.06s?60?40
这段时间内飞轮的角位移为
???0t??t2?1900?2?91409?????(?)22604234?53.1?2?rad
可知在这段时间里，飞轮转了53.1转．
(2)
?0?900?2?rad?s?160，要求飞轮转速在t?2s内减少一半，可知
?0??2??0t???02t??15?rad?s?22
用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为
F???mRl1?2?(l1?l2)60?0.25?0.50?15?2?0.40?(0.50?0.75)?2?177N
2-14固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO?转动．设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m．绕在两柱体上的细
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绳分别与物体m1和m2相连，m1和m2则挂在圆柱体的两侧，如题2-26图所示．设
R＝0.20m, r＝0.10m，m＝4 kg，M＝10 kg，m1＝m2＝2 kg，且开始时m1，
m2离地均为h＝2m．求：
(1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．
解: 设a1,a2和β分别为m1,m2和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．
题2-14(a)图 题2-14(b)图
m1,m2和柱体的运动方程如下： T2?m2g?m2a2 ①
m1g?T1?m1a1 ②
??T1R?T2r?I? ③
式中 T1??T1,T2??T2,a2?r?,a1?R?
I?11MR2?mr222
而
由上式求得
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???Rm1?rm2g22I?m1R?m2r0.2?2?0.1?2?9.811?10?0.202??4?0.102?2?0.202?2?0.10222?6.13rad?s?2
(2)由①式
T2?m2r??m2g?2?0.10?6.13?2?9.8?20.8N 由②式
T1?m1g?m1R??2?9.8?2?0.2.?6.13?17.1N
2-15 如题2-15图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：
(1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过?角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有
mg11?(ml2)?23
∴
??3g2l
(2)由机械能守恒定律，有
l11mgsin??(ml2)?2223
∴
??3gsin?l
题2-15图
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习题三
3-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同? 答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化．
力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零．
3-2 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何?
答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法．
从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点.
3-3 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?
答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是分子平均平动动能的量度．
3-4 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率?
Ni 21 10.0 4 20.0 6 30.0 8 40.0 2 50.0 Vi(m?s?1) 解：平均速率
V???NV?Niii21?10?4?20?6?30?8?40?2?5021?4?6?8?2
?890?21.7?141 m?s
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