大学物理简明教程第三版课后习题答案

方均根速率

V2???NV?Nii2i21?102?4?202?6?103?8?402?2?50221?4?6?8?2

?25.6 m?s?1

3-5 速率分布函数f(v)的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度,N为系统总分子数).

(1)f(v)dv (2)nf(v)dv (3)Nf(v)dv (4)?0vf(v)dv (5)?0?f(v)dv (6)

?v2v1Nf(v)dv

解:f(v):表示一定质量的气体,在温度为T的平衡态时,分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.

(1) f(v)dv:表示分布在速率v附近,速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比.

(2) nf(v)dv:表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度. (3) Nf(v)dv:表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数. (4)?0vf(v)dv:表示分布在v1~v2区间内的分子数占总分子数的百分比. :表示分布在0~?的速率区间内所有分子,其与总分子数的

(5)?0?f(v)dv比值是1.

?(6)v1v2Nf(v)dv:表示分布在v1~v2区间内的分子数.

3-6 题3-6图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线,哪一条代表氢?题3-6图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线,哪一条的温度较高?

答:图(a)中(1)表示氧,(2)表示氢;图(b)中(2)温度高.

21

题3-6图

3-7 试说明下列各量的物理意义.

13ikTkTkT(1)2 (2)2 (3)2 Mii3RTRTRTM2(4)mol (5)2 (6)2

解:(1)在平衡态下,分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的

1k能量均为2T.

3kT2(2)在平衡态下,分子平均平动动能均为.

ikT(3)在平衡态下,自由度为i的分子平均总能量均为2.

(4)由质量为M,摩尔质量为Mmol,自由度为i的分子组成的系统的内能为

MiRTMmol2.

iRT(5) 1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为2.

3RT321(6) 摩尔自由度为的分子组成的系统的内能,或者说热力学体系内,3RT1摩尔分子的平均平动动能之总和为2.

3-8 有一水银气压计,当水银柱为0.76m高时,管顶离水银柱液面0.12m,管的截面积为2.0×10-4m2,当有少量氦(He)混入水银管内顶部,水银柱高下降

22

为0.6m,此时温度为

27℃,试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kg·mol-1)?

pV?MRTMmol 得

解:由理想气体状态方程

M?MmolpVRT

dHg?1.33?105N?m?3汞的重度

氦气的压强

P?(0.76?0.60)?dHg

?4V?(0.88?0.60)?2.0?10m3 氦气的体积

M?0.004?(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)R(273?27)

?0.004?(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)8.31?(273?27)

?1.91?10?6Kg

3-9设有N个粒子的系统,其速率分布如题6-18图所示.求 (1)分布函数f(v)的表达式; (2)a与v0之间的关系;

(3)速度在1.5v0到2.0v0之间的粒子数. (4)粒子的平均速率.

(5)0.5v0到1v0区间内粒子平均速率.

题3-9图

解:(1)从图上可得分布函数表达式

23

?Nf(v)?av/v0??Nf(v)?a?Nf(v)?0??av/Nv0?f(v)??a/N?0?(0?v?v0)(v0?v?2v0)(v?2v0)(0?v?v0)(v0?v?2v0)(v?2v0)

f(v)满足归一化条件,但这里纵坐标是Nf(v)而不是f(v)故曲线下的总面积

为N,

(2)由归一化条件可得

?v00N2v0avdv?N?adv?Nv0v0a?2N3v0

(3)可通过面积计算

?N?a(2v0?1.5v0)?1N3

(4) N个粒子平均速率

v??v??01vf(v)dv?N??0vNf(v)dv??v002v0av2dv??avdvv0v0

1123211(av0?av0)?v0N329

(5)0.5v0到1v0区间内粒子平均速率

?v?v00.5v0vdNN1N?N1vdN?0.5v0N

v0Nv0Nv0av2?vf(v)dv?dv??0.5v00.5v0NvNN110

332av01v0av21av017av0v?dv?(?)??0.5v0N1v0N13v024v0N124

0.5v0到1v0区间内粒子数

131(a?0.5a)(v0?0.5v0)?av0?N284

N1?27av07vv??06N9

24

3-10 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于

vp?vp?100?1vp?vp?100?1与

之间的分子数占总分子数的百分比.

vvP,则麦克斯韦速率分布函数可表示为

u?解:令

dN42?u2?ueduN?

因为u?1,?u?0.02

?N42?u2?ue?uN?由 得 ?N4??1?e?1?0.02?1.66%N?

3-11 1mol氢气,在温度为27℃时,它的平动动能、转动动能和内能各是多少?

E??iRT2

解:理想气体分子的能量

Et?平动动能 t?3

3?8.31?300?3739.5J 2转动动能 r?2

Ei?Er?2?8.31?300?2493J 2内能i?5

5?8.31?300?6232.52 J

3-12 一真空管的真空度约为1.38×10-3 Pa(即1.0×10-5 mmHg),试 求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d=3×10-10 m).

解:由气体状态方程p?nkT得

p1.38?10?3n???3.33?101723?3kT1.38?10?300 m

25

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4