大学物理简明教程第三版课后习题答案

T2p2T2p2??T3p3 T3p1

S2?S1?CPlnV2p?CVln2V1p1

在1?2等温过程中 p1V1?p2V2

S2?S1?CPlnV2VVCVln2?Rln2?Rln2V1V1V1

所以

1?4?2熵变

S2?S1??41T2CpdTT2T1dQ2dQS?S?0??Cln?Cln??21pp?T4T4TTT4 T4

1?4绝热过程

T1V1??1?T4V4??1T1V4??1?T4V1??1

p1V1??p4V4?,V4pp?(1)1/??(1)1/?V1p4p2

在1?2等温过程中 p1V1?p2V2

V4ppV?(1)1/??(1)1/??(2)1/?V1p4p2V1 T1V?(2)T4V1??1?

T1??1V2?CPln?Rln2T4?V1S2?S1?CPln

4-14 有两个相同体积的容器,分别装有1 mol的水,初始温度分别为T1和T2,

T1>T2,令其进行接触,最后达到相同温度T.求熵的变化,(设水的摩尔热容为Cmol).

解:两个容器中的总熵变

36

2TTTTCCmoldTdT?Cmol(ln?ln)?CmollnS?S0????molT1T2T1T2T1T2 TT

T因为是两个相同体积的容器,故 Cmol(T?T2)?Cmol(T1?T)

T?T2?T12

(T2?T1)2S?S0?Cmolln4T1T2

习题五

5-1 电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?

解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3

解得

q???3q3

(2)与三角形边长无关.

题5-1图 题5-2图

37

5-2 两小球的质量都是m,都用长为l的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2?,如题5-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量.

解: 如题8-2图示

Tcos??mg??q2?Tsin??F?1e2?4π?(2lsin?)0?

解得

q?2lsin?4??0mgtan?

5-3 在真空中有A,B两平行板,相对距离为d,板面积为S,其带电量分

q2别为+q和-q.则这两板之间有相互作用力f24??df0,有人说=,又有人说,因

q2qE??0S,所以f=?0S.试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于fqE为=,

多少?

解: 题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对

E?q?0S看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是

的,第二种说法把合场强

E?q2?0S,另一板受它的作用力

不对的.正确解答应为一个板的电场为

qq2f?q?2?0S2?0S,这是两板间相互作用的电场力.

5-4 长l=15.0cm

的直导线AB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m-1

的正电荷.试求:(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强.

解: 如题5-4-图所示

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题5-4图

(1)在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生场强为

dEP?1?dx4π?0(a?x)2

?EP??dEP?4π?0??l2l?2dx(a?x)2

?11[?]ll4π?0a?a?22

??lπ?0(4a2?l2)

?9?1用l?15cm,??5.0?10C?m, a?12.5cm代入得

EP?6.74?102N?C?1 方向水平向右

dEQ?1?dx4π?0x2?d22 方向如题8-6图所示

(2)同理

由于对称性

?dEQx?0l,即

?EQ只有y分量,

d2x2?d22dEQy∵

EQy??dEQyl1?dx?4π?0x2?d22dx(x?d)

22232

d??24π?2?l2l?2??l2π?0l2?4d22

?9?1以??5.0?10C?cm, l?15cm,d2?5cm代入得

EQ?EQy?14.96?102N?C?1,方向沿y轴正向

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5-5 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量;(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题5-5(3)图所示,在点电荷

q的电场中取半径为

R的圆平面.q在该平面轴线上的A点处,求:通过圆平面

Rx)

的电通量.(

??arctan

解: (1)由高斯定理

??q?E?dS?s?0

立方体六个面,当q在立方体中心时,每个面上电通量相等

?e?q6?0.

∴ 各面电通量

(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长2a的立方体,使q处于边长2a的立

?e?q6?0

?e?q24?0,

方体中心,则边长2a的正方形上电通量

对于边长a的正方形,如果它不包含q所在的顶点,则如果它包含q所在顶点则?e?0.

如题5-5(a)图所示.题5-5(3)图

题5-5(a)图 题5-5(b)图 题5-5(c)图 (3)∵通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为电通量,球冠面积*

S?2π(R2?x2)[1?xR?x22R2?x2的球冠面的

]

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