T2p2T2p2??T3p3 T3p1
S2?S1?CPlnV2p?CVln2V1p1
在1?2等温过程中 p1V1?p2V2
S2?S1?CPlnV2VVCVln2?Rln2?Rln2V1V1V1
所以
1?4?2熵变
S2?S1??41T2CpdTT2T1dQ2dQS?S?0??Cln?Cln??21pp?T4T4TTT4 T4
1?4绝热过程
T1V1??1?T4V4??1T1V4??1?T4V1??1
p1V1??p4V4?,V4pp?(1)1/??(1)1/?V1p4p2
在1?2等温过程中 p1V1?p2V2
V4ppV?(1)1/??(1)1/??(2)1/?V1p4p2V1 T1V?(2)T4V1??1?
T1??1V2?CPln?Rln2T4?V1S2?S1?CPln
4-14 有两个相同体积的容器，分别装有1 mol的水，初始温度分别为T1和T2，
T1＞T2，令其进行接触，最后达到相同温度T．求熵的变化，(设水的摩尔热容为Cmol)．
解：两个容器中的总熵变
36
2TTTTCCmoldTdT?Cmol(ln?ln)?CmollnS?S0????molT1T2T1T2T1T2 TT
T因为是两个相同体积的容器，故 Cmol(T?T2)?Cmol(T1?T)
T?T2?T12
得
(T2?T1)2S?S0?Cmolln4T1T2
习题五
5-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?
解: 如题8-1图示
(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷
1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3
解得
q???3q3
(2)与三角形边长无关．
题5-1图 题5-2图
37
5-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2?,如题5-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．
解: 如题8-2图示
Tcos??mg??q2?Tsin??F?1e2?4π?(2lsin?)0?
解得
q?2lsin?4??0mgtan?
5-3 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分
q2别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f24??df0，有人说=,又有人说，因
q2qE??0S，所以f=?0S．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于fqE为=,
多少?
解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对
E?q?0S看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是
的，第二种说法把合场强
E?q2?0S，另一板受它的作用力
不对的．正确解答应为一个板的电场为
qq2f?q?2?0S2?0S，这是两板间相互作用的电场力．
5-4 长l=15.0cm
的直导线AB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m-1
的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强．
解： 如题5-4-图所示
38
题5-4图
(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为
dEP?1?dx4π?0(a?x)2
?EP??dEP?4π?0??l2l?2dx(a?x)2
?11[?]ll4π?0a?a?22
??lπ?0(4a2?l2)
?9?1用l?15cm，??5.0?10C?m, a?12.5cm代入得
EP?6.74?102N?C?1 方向水平向右
dEQ?1?dx4π?0x2?d22 方向如题8-6图所示
(2)同理
由于对称性
?dEQx?0l，即
?EQ只有y分量，
d2x2?d22dEQy∵
EQy??dEQyl1?dx?4π?0x2?d22dx(x?d)
22232
d??24π?2?l2l?2??l2π?0l2?4d22
?9?1以??5.0?10C?cm, l?15cm,d2?5cm代入得
EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿y轴正向
39
5-5 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题5-5(3)图所示，在点电荷
q的电场中取半径为
R的圆平面．q在该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面
Rx)
的电通量．(
??arctan
解: (1)由高斯定理
??q?E?dS?s?0
立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等
?e?q6?0．
∴ 各面电通量
(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立
?e?q6?0
?e?q24?0，
方体中心，则边长2a的正方形上电通量
对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则如果它包含q所在顶点则?e?0．
如题5-5(a)图所示．题5-5(3)图
题5-5(a)图 题5-5(b)图 题5-5(c)图 (3)∵通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为电通量，球冠面积*
S?2π(R2?x2)[1?xR?x22R2?x2的球冠面的
]
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