q1????22?04π(R?x)2?0[∴
q0SxR2?x2]
*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图
S??2πrsin??rd?0?
?2πr2?sin??d?0?
?2πr2(1?cos?)
5-6 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
???qq?2?sE?dS??0E4πr??0解: 高斯定理, ?q?0?当r?5cm时，,E?0
?54π?p3?r3)(r内r?8cm时，?q3
?E?∴
4π32r?r内34π?0r2?3.48?104N?C?1， 方向沿半径向外．
??r?12cm时,
?q??4π333(r外?r内）
?E?∴
4π33r外?r内3?4.10?1042?14π?0r N?C 沿半径向外.
??5-7 半径为R1和R2(R2＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．
???qE??dS?s解: 高斯定理
?0
取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl 则
41
??E??dS?E2πrlS
对(1) r?R1 ?q?0,E?0
q?l?(2)R1?r?R2 ?
E?∴
?2π?0r 沿径向向外
q?0(3) r?R2 ?∴ E?0
题5-8图
5-8 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为?1和?2，试求空间各处场强．
解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为?1与?2，
?1?E?(?1??2)n2?0两面间， ?1?E??(?1??2)n2?0?1面外，
?1?E?(?1??2)n2?0?2面外，
?n：垂直于两平面由?1面指为?2面．
题5-9图
B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB5-9 如题5-9图所示，在A，
间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功．
42
解: 如题8-16图示
UO?1qq(?)?04π?0RR 1qq??q(?)4π?03RR6π?0R
UO?∴
A?q0(UO?UC)?qoq6π?0R
5-10 如题5-10图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl?Rd?
?dq??Rd?则产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向
题5-10图
E??dEy??2???Rd?cos??4π?R202
????sin(?)?sin4π?0R［2］ 2??2π?0R
?(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0
U1??A2R?dx?dx????ln2R4π?x4π?0x4π?00
B同理CD产生
43
U2??ln24π?0
半圆环产生
U3?πR???4π?0R4?0
∴
UO?U1?U2?U3???ln2?2π?04?0
5-11 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm2，A和B相距4.0mm，AC都接地，B，与C相距2.0 mm．如题8-22图所示．如果使A板带正电3.0×10-7C，
略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少?
解: 如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为?1，右侧面电荷面密度为?2
题5-11图
(1)∵ UAC?UAB，即 ∴ EACdAC?EABdAB
?1EACdAB???2∴ ?2EABdAC 且 ?1+?2?2??qAS
得
2qqA,?1?A3S 3S
2qC???1S??qA??2?10?7C 3而
qB???2S??1?10?7C (2)
UA?EACdAC??1dAC?2.3?103?0V
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5-12 两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；
(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；
*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．
解: (1)内球带电?q；球壳内表面带电则为?q,外表面带电为?q，且均匀分布，其电势
题5-12图
U???R2???E?dr??R2qdrq?4π?0r24π?0R
(2)外壳接地时，外表面电荷?q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为?q．所以球壳电势由内球?q与内表面?q产生：
U?q4π?0R2?q4π?0R2?0
(3)设此时内球壳带电量为q?；则外壳内表面带电量为?q?，外壳外表面带电量为?q?q?(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
UA?q'4π?0R1?q'4π?0R2??q?q'?04π?0R2
q??得
R1qR2
外球壳上电势
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