独塔单索面斜拉桥主塔稳定简化分析
郭卓明 李国平 上海城建设设计院 同 济 大 学
袁万城
摘要：由于悬吊桥梁采用索塔支撑，其主塔往往须承受强大的轴向压力，因此其稳定是一个比较突
出的问题。尤其独塔单索面斜拉桥在空间受力和稳定性方面都相对比较薄弱，对其进行稳定性分析更显必要。本文在对其主塔受力的适当简化之后，分别对其弹性及弹塑性稳定进行了简化分析，在传统的弹塑性稳定内力分析的基础上提出了一种独塔单索面斜拉桥主塔弹塑性稳定分析的简化方法。并以两座独塔单索面斜拉桥为背景做了算例，分析结果表明本文采用的简化分析方法是可行的。
关键词：独塔单索面 斜拉桥 主塔稳定 简化分析
一、引言
国民经济的飞速发展和国家对基础设施投入的进一步加强为我国大跨桥梁的发展提供了一个良好的条件，近十几年来，斜拉桥在我国迅速发展。由于单索面斜拉桥在美学上的优势，目前采用这种形式的斜拉桥也越来越多。由于悬吊桥梁的主塔均需承受巨大的轴向压力，而且随着桥梁跨度的增大，主塔也越来越高，结构越来越柔，其稳定问题成为一个非常突出的问题。尤其是其侧向稳定在设计时更需特别注意。
结构的稳定是一个较为经典的问题。从1744年欧拉的弹性压杆屈曲理论，到1889年恩格赛的弹塑性稳定理论，到Prandtl, L.和Michell, J. H. 的侧倾稳定理论，再到李国豪教授、项海帆教授等对桁梁桥、拱桥稳定的研究[1]以及近来国内外许多学者对各种具体结构稳定的研究，稳定问题在理论上已经比较成熟。在斜拉桥的稳定方面，1976年Man-chang Tang提出了弹性地基梁的屈曲临界荷载估算法，葛耀君[5]用能量法分析了斜拉桥的面内稳定，此外樊勇坚、李国豪以及钱莲萍等都提出过各种实用计算方法，但都是仅限于弹性稳定的简化分析，且基本集中于主梁的稳定。对于弹塑性稳定，最近谭也平、景庆新[2]等都用有限元的方法进行了分析。稳定问题在计算方法上经历了经典的平衡微分方程方法、能量法等简化方法和有限元的数值计算方法这三个阶段，目前众多的研究尤其是对弹塑性稳定的研究大都集中在有限元分析上。然而在精确的有限元分析的同时，采用直观明了、概念清晰的力学简化分析，无论在对有限元分析结果的检验还是在初步设计时进行简单的估算都十分必要。本文在对独塔单索面斜拉桥主塔的受力特性进行适当简化之后，对独塔单索面斜拉桥主塔的弹性及弹塑性稳定问题分别进行了简化分析。
二、弹性稳定简化分析
考虑最一般的情况，主塔失稳方向和拉索平面成夹角?，如图（1）所示。失稳线形假z??Vfz定为v，分解到斜拉索平面内和平面外分别为： ????Hz?vz?cosc?Vos?fz平面内：x ??????Hz?vz?sin?Vsin?fz平面外：y H主塔产生变形以后，外力功主要有拉索做功、主塔本身轴压做功和风荷载做功，其中
拉索做功需考虑其在平面内的弹性支撑和平面外的非保向力作用，则由能量法可方便的导出主塔势能的总表达式：
??????????
11n2???EI?v''?dz??k1iy2?202i?11122kx?qzydz??Nzv'dz???????2i0??2i?1200nHHH （1）
式中，H为主塔高度，EI为主塔侧向刚度，q(z)为沿塔高度分布的静风力，N0(z)为塔中实际轴力，K1i、K2i分别为拉索在面外和面内的等待弹性支撑的等代刚度，由图（1）分别可导出以下两式：
k1i?k2i?Pi?sin?ziEiAi?cos?i?sin?i2zizVH
图（1）：主塔整体变形示意图
yyH?xHx
式中，n为拉索总数，Pi为第i根拉索拉力，EiA为斜拉索抗拉刚度，?为拉索与主梁夹角。
由最小势能原理，将式（1）对?求偏导便可得：
?n?k1i??i?1??n?k2i?VHf2(z)sin??cos??0 ?i?1nn
（2）
一般情况下：
，因此必有：sin? cos? = 0。表明?的取值只能在坐k?k?0??1i2ii?1i?1标轴上，即主塔失稳必然在拉索平面内或与其垂直的平面内。对于侧向失稳，cos? = 0。由
此，简化（1）式后，对?H求偏导后即可得主塔侧向稳定安全系数为：
H2Pzin?1if??isEIf'z???qzfdz?'?d????zVi?1iH00?? H2Nzf'dz?????0H2n0
（3）
在拉索平面内同样可得出相应的稳定安全系数，式（3）中除风荷载一项涉及塔顶位
移以外，其余各项均为已知项。失稳意味着位移的突然发散，因此VH必然较大，且由前面计算可知桥塔侧向风力相比主塔轴力和拉索拉力非常小，故风力影响一项实际可略去不计。文献[2]的研究亦证明了这一点。
对于主塔变形曲线，理论上可以按内力－变形方程进行逐步逼近，在实际计算中可按如下假定：
?z???? vz?V1?cos?V?fz????????HH????2H
（4）
式中：H为主塔高，VH为塔顶位移。
三、弹塑性稳定简化分析
结构中压杆的稳定包括屈曲和压溃两种，分析时又有弹性和弹塑性两种。以上分析实际是一种弹性屈曲分析。更精确的分析便需进行弹塑性分析，此时应考虑结构的施工误差等引起的初始变形、初始内力及温度，侧向风荷载等作用。
由于斜拉桥在拉索平面内失稳的可能性很小，因此主要分析其侧向稳定。在对独塔单索面斜拉桥主塔侧向变形后的受力状况进行适当简化之后（如图2－a所示，将拉索作用于主塔上的轴力累加为一个合力，再将主塔本身重力分解为沿拉索合力方向分量和与其垂直分量，忽略垂直分量。最后合并成如图2－a所示的受力状态，其中q1为侧向静风压力，?Pi 为作用于主塔上的拉索合力，zo为作用位置，W为主塔自重），此时问题就简化为一个有初位移压杆的弹塑性稳定临界内力（或安全系数）的求解。
?zq1zoWH20kN轴力（×10000）15验算断面屈服状态弯矩－轴力关系图拟合曲线实际屈服面?Pifo105a
yb 002467 图（2）主塔受力简化模型 弯矩（×10000kN.M）
图（3）弯矩－轴力关系图
如图（2－b）所示，假定变形曲线为正弦曲线[4]，根据内力变形微分方程及边界条件可解得杆中弯矩－轴向力关系如下：
??P?P?zM?E?fsin ??oP?Pz??Eo
（5）
式中：P，fo为压杆初变形最大值，zo为压杆长度。再考虑风力和自重?EI/lE的作用，塔中弯矩可表达为：
?22?P?P?z12EM??fsin?qH?zW??yzy?z ??????????o11P?Pz2??Eo?（6）
式中z1为主塔重心位置，式中fo确定时需考虑主塔施工误差，日照温差和风荷载等不
利因素的叠加，根据式（7）计算。
简化分析非常重要的一点就是要确定塑性铰出现的位置，一般独塔单索面斜拉桥主塔的截面都变化不大或直接为等截面，因此可认为弯矩最大点即是塑性铰位置。理论上只要对式（6）进行简单的求导即可求得弯矩最大位置，然而由于方程直接求导后较难求解，故可采用下面简化方法确定。如主塔变形曲线如式（4），则主塔与合力作用线之间距离沿主塔高度分布为：