第2章 一维随机变量及其分布
一、选择题
1．设F(x) 是随机变量X的分布函数，则下列结论不正确的是 （A）若F(a)=0，则对任意x≤a有F(x)=0 （B）若F(a)=1，则对任意x≥a有F(x)=1 （C）若F(a)=1/2，则 P(x≤a)=1/2 （D）若F(a)=1/2，则 P(x≥a)=1/2
2．设随机变量X的概率密度f(x) 是偶函数，分布函数为F(x)，则
（A）F(x) 是偶函数 （B）F(x)是奇函数 （C）F(x)+F(-x)=1 （D）2F(x)-F(-x)=1 3．设随机变量X1, X2的分布函数、概率密度分别为F1 (x)、F2 (x)，f1 (x)、f2 (x)，若a>0, b>0, c>0，则下列结论中不正确的是
（A）aF1 (x)+bF2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是a+b=1 （B）cF1 (x) F2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1 （C）af1 (x)+bf2 (x) 是某一随机变量概率密度的充要条件是a+b=1 （D）cf1 (x) f2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1
4．设随机变量X1, X2是任意两个独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1 (x)和f2 (x)，分布函数分别为F1 (x)和F2 (x)，则
（A）f1 (x) +f2 (x) 必为某一随机变量的概率密度 （B）f1 (x) f2 (x) 必为某一随机变量的概率密度 （C）F1 (x)+F2 (x) 必为某一随机变量的分布函数 （D）F1 (x)F2 (x) 必为某一随机变量的分布函数
25．设随机变量X服从正态分布N(?1,?12)，Y服从正态分布N(?2,?2)，且
P(|X??1|?1)?P(|Y??2|?1)，则必有
（A）?1??2 （B）?1??2 （C）?1??2 （D）?1??2
6．设随机变量X服从正态分布N(?,?2)，则随σ的增大，概率P(|X??|??) （A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定
7．设随机变量X1, X2的分布函数分别为F1 (x)、F2 (x)，为使aF1 (x)－bF2 (x) 是某一随机变量分布函数，在下列给定的各组数值中应取
（A）a?3,b??2 （B）a?2,b?2 （C）a??1,b?3 （D）a?1,b??3
55332222
1
8．设f(x) 是连续型随机变量X的概率密度，则f(x) 一定是
（A）可积函数 （B）单调函数 （C）连续函数 （D）可导函数 9．下列陈述正确的命题是
（A）若P(X?1)?P(X?1),则P(X?1)?1 2（B）若X~b(n, p), 则P(X=k)=P(X=n-k), k=0,1,2,?,n
（C）若X服从正态分布,则F(x)=1-F(-x) （D）lim[F(x)?F(?x)]?1
x???10．假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X,2}的分布函数 （A）是连续函数 （B）至少有两个间断点 （C）是阶梯函数 （D）恰好有一个间断点 二、填空题
1．一实习生用同一台机器连接独立的制造了3个同种零件，第i个零件不合格的概率为
pi?1?i?1,2,3?，以X表示3个零件中合格品的个数，则P?X?2????????????????? i?12．设随机变量X的概率密度函数为f?x????2x???0?x?1以Y表示对X的三次重复观察中
?0???????其他事件?X???1??出现的次数，则P?Y?2????????????????? 2??axe?3x????x?03．设连续型随机变量X的分布密度为f?x???，则a????????????????，X的分
???????0??????x?0布函数为???????????????
a?4．设随机变量的分布函数F(x)??????b,x?0, 则a = ，b = ，c
(1?x)2c,x?0,= 。
5．设随机变量X服从于参数为?2,p?的二项分布，随机变量Y服从于参数为?3,p?的二项分布，若P?X?1??5，则P?Y?1????????????????? 9?3??0,x2,0?x?2, 已知事件A={X>a}6．设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f(x)???8其它,和B={Y>a}独立，且P(A?B)＝，则a = 。
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?x,0?x?1,137．设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x,1?x?2, 则P(?X?)= 。
?22?0,其它,??1/3,0?x?1,8．设随机变量X的概率密度为f(x)??2/9,3?x?6, 若k使得P(X?k)?2，则k的取值范
?3?0,其它,?围是 。
9．设X服从正态分布N(?,?2)，且二次方程y2?4y?X?0无实根的概率为1/2，则μ= 。
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