中考数学精选汇编压轴题专题---13道题目
01给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O 的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.
?22??22?（1）如图2， M?，B（1，1），C?20,?2,2??，N??2,?2??.在A（1，0）
???? 三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是 ；
?
?31?（2）如图3， M（0，1），N??2,?2??，点D是线段 MN关于点O的关联点.
??①∠MDN的大小为 °； ②在第一象限内有一点E
?3m,m，点E是线段MN关于点O的关联点，
?判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标； ③点F在直线y??范围．
3x?2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标xF的取值3 1 / 28
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解：（1）C； --------------2分 （2）① 60°；
② △MNE是等边三角形，点E的坐标为③ 直线y???31，；--------------5分
?3，交x轴于点T23，0. x?2交 y轴于点K（0，2）
3??∴OK?2，OT?23. ∴?OKT?60?.
作OG⊥KT于点G,连接MG. ∵M?0，1?， ∴OM=1. ∴M为OK中点 . ∴ MG =MK=OM=1.
∴∠MGO =∠MOG=30°，OG=3. ?33?∴G???2，?. 2??∵?MON?120?, ∴ ?GON?90?. 又OG?3，ON?1， ∴?OGN?30?. ∴?MGN?60?.
∴G是线段MN关于点O的关联点. 经验证，点E?31，在直线y???3x?2上. 3结合图象可知， 当点F在线段GE上时 ，符合题意. ∵xG≤xF≤xE， ∴ 3≤xF≤3.--------------8分 2
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02对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设k?AQ?BQ，则称点A（或点B）是⊙C的“k相关依附点”，特别CQ2AQ2BQ（或）． CQCQ地，当点A和点B重合时，规定AQ?BQ，k?已知在平面直角坐标系xOy中，Q(?1,0)，C(1,0)，⊙C的半径为r． （1）如图，当r?2时，
①若A1(0,1)是⊙C的“k相关依附点”，则k的值为__________．
②A2(1?2,0)是否为⊙C的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M， ①当r?1，直线QM与⊙C相切时，求k的值． ②当k?3时，求r的取值范围．
（3）若存在r的值使得直线y??3x?b与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“3相关依附点”，直接写出b的取值范围．
yyA1OQCA2xOQCx
图1
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备用图