第16讲 巧妙求和
一、知识要点
某些问题,可以转化为求若干个数的和,在解决这些问题时,同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和,才可用等差数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时,应根据题目的具体特点,有时可考虑将题中的数适当分组,并将每组中的数合理配对,使问题得以顺利解决。
二、精讲精练
【例题1】 刘俊读一本长篇小说,他第一天读30页,从第二天起,他每天读的页数都前一天多3页,第11天读了60页,正好读完。这本书共有多少页？
练习1：
1.刘师傅做一批零件,第一天做了30个,以的每天都比前一天多做2个,第15天做了48个,正好做完。这批零件共有多少个？
期望数学岛
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2.胡茜读一本故事书,她第一天读了20页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完,这本书共有多少页？
【例题2】30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试几次？
练习2：
1.有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次？
2.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？
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【例题3】某班有51个同学,毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？
练习3：
1.学校进行乒乓球赛,每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛,一共要进行多少场比赛？
2.在一次同学聚会中,一共到43位同学和4位老师,每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？
【例题4】求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。
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