自用数字信号处理第三版主要答案

做图表示x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n), 循环卷积区间长度L=10。

9. 已知x(n)长度为N, X(k)=DFT[x(n)],

求Y(k)与X(k)的关系式。

解:

12. 已知f(n)=x(n)+jy(n), x(n)与y(n)均为长度为N的实序列。 设 F(k)=DFT[f(n)]N 0≤k≤N-1

解:

14. 两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为 x(n)=0 n<0, 8≤n y(n)=0 n<0, 20≤n 对每个序列作20点DFT, 即

X(k)=DFT[x(n)] k=0, 1, …, 19 Y(k)=DFT[y(n)] k=0, 1, …, 19 试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等, 为什么? 解:

只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上, 才满足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7≤n≤19 25.已知序列h(n)=R6(n),x(n)=nR8

(1)计算Yc(n)=h(n)

○ x(n);

8

(2)…. (3)….

解:

1. 如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要4 μs, 每次复数加需要1 μs, 用来计算N=1024点DFT, 问直接计算需要多少时间。 用FFT计算呢?照这样计算, 用FFT进行快速卷积对信号进行处理时, 估计可实现实时处理的信号最高频率。

解: 当N=1024=210时, 直接计算DFT的复数乘法运算次数为

N2=1024×1024=1 048 576次 复数加法运算次数为

N(N-1)=1024×1023=1 047 552次 直接计算所用计算时间TD为

TD=4×10-6×10242+1 047 552×10-6=5.241 856 s

用FFT计算1024点DFT所需计算时间TF为

所以, 每秒钟处理的采样点数:

由采样定理知, 可实时处理的信号最高频率为:

3.

如果将通用单片机换成数字信号处理专用单片机TMS320系列,算复数乘和复数加各需要10 ns。 请重复做上题。

解:TD=10×10-9×10242+10×10-9×1 047 552=20.961 28 ms

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