做图表示x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)， 循环卷积区间长度L=10。
9． 已知x(n)长度为N， X(k)=DFT［x(n)］，
求Y(k)与X(k)的关系式。
解:
12． 已知f(n)=x(n)+jy(n)， x(n)与y(n)均为长度为N的实序列。 设 F(k)=DFT［f(n)］N 0≤k≤N－1
解:
14． 两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为 x(n)=0 n<0, 8≤n y(n)=0 n<0, 20≤n 对每个序列作20点DFT， 即
X(k)=DFT［x(n)］ k=0, 1, …, 19 Y(k)=DFT［y(n)］ k=0, 1, …, 19 试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等, 为什么？ 解：
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上， 才满足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7≤n≤19 25.已知序列h(n)=R6(n),x(n)=nR8
(1)计算Yc(n)=h(n)
○ x(n);
8
(2)…. (3)….
解：
1． 如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要4 μs， 每次复数加需要1 μs， 用来计算N=1024点DFT， 问直接计算需要多少时间。 用FFT计算呢？照这样计算， 用FFT进行快速卷积对信号进行处理时， 估计可实现实时处理的信号最高频率。
解: 当N=1024=210时， 直接计算DFT的复数乘法运算次数为
N2=1024×1024=1 048 576次 复数加法运算次数为
N（N－1）=1024×1023=1 047 552次 直接计算所用计算时间TD为
TD=4×10－6×10242+1 047 552×10－6=5.241 856 s
用FFT计算1024点DFT所需计算时间TF为
所以， 每秒钟处理的采样点数：
由采样定理知， 可实时处理的信号最高频率为：
3．
如果将通用单片机换成数字信号处理专用单片机TMS320系列，算复数乘和复数加各需要10 ns。 请重复做上题。
解：TD=10×10－9×10242+10×10－9×1 047 552=20.961 28 ms
计