1. 已知X1*?325413,X2*?0.325413都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解：
由已知可知6
X1*?0.325413?106,k?6,k?n?0,绝对误差限?1?1?100?0.5
22分
X*02?0.325413?10,k?0,k?n??6,绝对误差限?2?12?10?62分
?100?2. 已知A???0 2 4?求A,A,A （6分）
?0?1?2??24??解：
A1?max?1,4,8??8,1分
A??max?1,6,6??6,1分
A2??max?ATA?1分
?100?0??
2 ?2???10ATA???0
2
4?=
?14???0?0
??04???0?24?????02分
?max(ATA)?max?1,8,32??321 / 11
00?8
0?0? 32??
1分
A2?32?42
3. 设f(x)?(x2?a)3 （6分） ① 写出f(x)=0解的迭代格式
② 当a为何值时，xk?1??(xk) （0,1……）产生的序列?xk?收敛于
2
解：
①迭代格式为：
xk?12f(xk)(xk?a)35xka?xk??xk???2f'(xk)66xk6xk(xk?a)2?(x)?5xa?66x 3
分 ②3分
4. 给定线性方程组，其中：A?? ?，b???用迭代公式
?112????x(k?1)?x(k)??(b?Ax(k))（0,1……）求解，问取什么实数??'(x)?5a10?a?2,当?'(2)??1,即?2?a?22时迭代收敛 66x12?32??3?，可使
迭代收敛 （8分） 解：
所给迭代公式的迭代矩阵为2分
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?1?3??2??B?I??A??? ??1?2???其2分 即2分
特征方程为
?I?B???(1?3?)2??0
???(1?2?)，解得
?1?1??,?2?1?4?
要使其满足题意，须使?(B)?1，当且仅当0???0.5 2分
?2?2?1?5??，b??6?试讨论解此方程的迭代1115. 设方程，其中A?? ??????21??2??7??法的收敛性，并建立迭代格式 （9分） 解：
A?L?D?U
?0BJ??D?1(L?U)????1???2?2
0?2
2??1?? 0??3分
?I?BJ??3?0,?1??2??3?0
2分
即1分
迭代格式：
(k)(k)?x1(k?1)?5?2x2?2x3?(k?1)(k)?6?x1(k?1)?x3?x2?(k?1)(k?1)(k?1)x?7?2x?2x312??(BJ)?0?1，由此可知迭代收敛
（0,1,2,3……）
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