由1分 由2分 ③Ax321，即
?1?1???10
11
0?0??1???1??1?????1?? 得
?1??0? ????0??2，即
?2?0???0
120
1?1??2??x2=
?1??0?????0?? 得x2=
?0.5??0? ????0???b3
1??21?0.5??x3=?0? 223 ? ??????34??2??0??0?0?1?011 由32，即? ???1???11?0.5??0.5??0? 得??0.5? 1????????0???0?分
由3，即2分
?2?0???0
120
1?1??2??x3=
?0.5???0.5??????0? 得x3=
?0.375???0.25? ?????0?7. 已知函数(x)有关数据如下：
要求一次数不超过3的H插值多项式，使（6分） 解：
作重点的差分表，如下：
5 / 11
'H3(xi)?yi,H3(x1)?y1'
3分
H3(x)?f[x0]?f[x0,x1](x?x0)?f[x0,x1,x1](x?x0)(x?x1)?f[x0,x1,x1,x2](x?x0)(x?x1)2 1+(1)(1)+2(1) =3分
8. 有如下函数表：
2x3?x2
试计算此列表函数的差分表，并利用前插公式给出它的插值多项式 （7分） 解：
由已知条件可作差分表，
分 xi 3
?x0?ih?i （0,1,2,3）为等距插值节点，则向前插值公式
为： N3(x)?f0?(x?x0)(x?x0)(x?x1)2(x?x0)(x?x1)(x?x2)3?f0??f??f0 01!h2!h23!h36 / 11
=4+5(1) =4分
9. 求f(x)在[-1,1]上的二次最佳平方逼近多项式P2(x)，并求出平方误差 （8分） 解： 令2分
取1, , x2,计算得：
()??11dx0 ()= ??1xdx=1 ()= ??1x2dx=0 ()= ??1x113111x2?4x?4
P2(x)?a0?a1x?a2x2
dx=0.5 ()= ?xdx=0 ()= ?xdx=1
4?11?111 ()= ??1x2dx=0 ()= ??1x3dx=0.5 得3分 解之得a0?c,a1?1,a2??2c （c
方程组：
?a1?1??a0?0.5a2?0 ?0.5a?0.51?为任意实数，且不为零）
即二次最佳平方逼近多项式1分 平2分
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方
误
差
：
?22P2(x)?c?x?2cx2
?f?p222?f22??ai(?i,y)?i?022 310. 已知如下数据：用复合梯形公式，复合公式计算
4dx的近似值（保留小数点后三位） （801?x21???分）
解：
用复合梯形公式： T8?11131537{f(0)?2[f()?f()?f()?f()?f()?f()?f()]?f(1)} 168482848 =3.139 4分
用复合公式： S4?11357113{f(0)?4[f()?f()?f()?f()]?2[f()?f()?f()]?f(1)} 248888424 =3.142 4分
11. 计算积分I???201sinxdx，若用复合公式要使误差不超过?10?5，
2问区间[0,?2]要分为多少等分?若改用复合梯形公式达到同样
精确度，区间[0,
?2]应分为多少等分? （10分）
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