教学设计方案 课题名称 姓名 年级学科 双曲线及其标准方程 王菲菲 高二数学 工作单位 教材版本 河北黄骅中学 人教A版 一、 教学内容分析 在高中数学中,双曲线及其标准方程的课程,在分析初等函数之前,是了解笛卡尔坐标图线的重点。他是为培养学生对于坐标图线了解函数关系打下基础,其关键在于了解学生对于图像认识的能力,培养学生用数轴图形了解函数信息的能力。现如今在数学教学中,基本数学修养必须被培养,让学生自己建立对于初等数学的理解。本节关键就是让学生培养用图形认识方程的能力及其解题思路。 二、教学目标 1、知识与技能目标： (1)了解双曲线的定义，几何图形及标准方程的推导. (2)掌握双曲线的标准方程 (3)会利用双曲线的定义和标准方程解决一些简单的问题 2、过程与方法目标： 通过与椭圆的对比推导出双曲线的定义，标准方程 3、情感态度与价值观目标： 通过本节数学学习，体会数形结合的数学思想，发展学生数学应用意识，提高学习兴趣，在不同的探究活动中形成锲而不舍的探究精神。 4.教学重点，难点 教学重点：双曲线的定义和标准方程； 教学难点：双曲线标准方程的推导及简单应用. 4.教法与学法：讲练结合 三、学习者特征分析 高一学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的数形结合能力方面尚需进一步培养.通过前面的学习，学生已经掌握了椭圆的定义和基本性质.多数学生对数学学习有一定的兴趣，因此能够积极主动参与自主学习，合作探究，讨论交流，但由于学生各方面能力发展不够均衡，仍有小部分学生这方面能力需要加强.教学中我采用模拟图像、制作科学小视频、自主学习、合作探究、讨论交流，分组展示、质疑的教法和学法，尽可能的增加学生的课堂参与程度，真正做到学生是课堂的主人，教师是课堂的组织者、设计者、引导者。课前教师注意教学活动的设计，备好各层次学生可能出现的问题，课堂上认真关注学生的活动，将时间、空间还给学生，注重师生交往的有效化，做好适时引导点拨。另外，课上采用多媒体辅助教学，增强课堂直观性，增加课堂容量。 四、教学过程 探究点1 双曲线的定义 问题1：椭圆的定义？： 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆.； 问题2：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于非零常数的点的轨迹 ”是什么？ 看图分析动点M满足的条件： ①如图(A)， MF1?MF2?F2F?2a ②如图(B)， MF2?MF1?F1F?2a即MF1?MF2??2a 由①②可得： MF1?MF2?2a（非零常数） 上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支. 双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线. 于非零常数（小① 两个定点F1，F2——双曲线的焦点; ②F1F2?2c——双曲线的焦距. MF1?MF2?2a（2c?2a?0） 【举一反三】 1.定义中为什么要强调差的绝对值？（若不加绝对值，则曲线为双曲线的一支） 2.定义中的常数2a可否为0，2a?2c,2a?2c？ 【说明】不能，若为0，曲线就是F1F2的垂直平分线了； 若为2a?2c,曲线应为两条射线； 若为2a?2c,这样的曲线不存在. 探究点2 双曲线的标准方程 1.建系. 如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过两焦点F1，F2， y轴为线段F1F2的垂直平分线. 2.设点. 设M?x,y?为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c?0), 0),F2(c，0)，又设点M与F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a. 则F1(?c，3.列式 由定义可知，双曲线就是集合： P?M|MF1?MF2?2a 即4.化简 ???x?c?2?y2??x?c?2?y2??2a 代数式化简得：c2?a2x2?a2y2?a2c2?a2 ?2???x2y2?1 两边同除以ac?a得：2?2ac?a22?2?由双曲线的定义知，2c?2a?0,即c?a,故c2?a2?0, 令b2?c2?a2，其中b?0，代入上式得： x2y2 2?2?1?a?0,b?0? ab上面方程是双曲线的方程,我们把它叫做双曲线的标准方程.它表示0),F2(c，0)的双曲线，这里焦点在x轴上，焦点分别是F1(?c，