2019届河北省唐山市高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
一、单选题 1．已知集合A．
B．
，
，则C．
（ ）
D．
【答案】B 【解析】先由【详解】 对于集合A，由即故选B． 【点睛】
本题主要考查了交集及其运算，涉及一元二次不等式的解法和集合的表示，属于基础题． 2．设复数满足A．
B．
（其中为虚数单位），则
C．2
（ ）
D．4
，而
得
，所以
，解得
， ，
得出
，再确定
即可．
【答案】B
【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出，根据复数模的定义即可得到结果． 【详解】 由∴
，得，故选B.
，
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题． 3．若双曲线A．-1 【答案】A
【解析】求出双曲线的渐近线方程，然后求解两条渐近线斜率分别为，，进而可得结果． 【详解】
的两条渐近线斜率分别为，，则B．
C．-3
（ ） D．-9
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双曲线的两条渐近线为，
，故选A．
可得两条渐近线斜率分别为，，则【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.
4．若，满足约束条件A．1 【答案】C
B．2
则
C．7
的最大值为（ ）
D．8
【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【详解】
画出，满足约束条件的平面区域，如图示：
由由显然直线过【点睛】
得
，解得， ，平移直线
，
时，最大，最大值是7，故选C．
本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
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A．8 【答案】D
B．4 C． D．
【解析】首先利用三视图转换为如图所示的几何体，结合图中所给数据求出几何体的体积． 【详解】
根据几何体的三视图，转换为几何体为如图所示：
下底面为三角形底边长为2，高为2，且底面上的高为2的三棱锥． 故【点睛】
本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题． 6．已知命题：
的图像关于原点对称；命题：
的图像关于轴
，故选D．
对称．则下列命题为真命题的是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析命题、的真假，结合复合命题真假判断方法分析可得答案． 【详解】 根据题意，对于
，有
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，为奇函数，
其图象关于原点对称，为真命题； 对于
为假命题； 则
为假命题，为假命题，
为假命题，
为真命题，故选D.
，
，为奇函数，其图象关于原点对称，
【点睛】
本题主要考查了复合命题真假的判断，涉及函数奇偶性的判断，属于基础题． 7．《算法统宗》 中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇． 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示当内方的边长为5 时， 外方的边长为点，则此点取自内方的概率为（ ）
，
， 略大于7．如图所示，在外方内随机取一
A． 【答案】A
B． C． D．
【解析】结合题意可计算出【详解】 由题意可得
，
，
，，根据几何概型概率公式计算即可．
则外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为【点睛】
本题考查了几何概型的概率公式，属于基础题． 8．为计算填入（ ）
，故选A．
，设计了下面的程序框图，则在空白框中应
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A．
【答案】C
B．D．
C．
【解析】根据程序的功能，寻找分子与分母之间的关系进行求解即可． 【详解】
根据式子的特征每个分式的分母比分子多2，即故选C． 【点睛】
本题主要考查程序框图的识别和应用，根据分式特点是解决本题的关键，属于基础题. 9．在
中，角， ，的对边分别为， ，，
（ ）
B．
C．
D．
，
，
，设
边上
，
的高为，则A．
【答案】D
【解析】根据余弦定理先求出【详解】 ∵
，
，
，
，然后求出
，结合三角形的面积进行求解即可．
∴，
则，
则，故选D．
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