中考数学专题复习《二次根式》专题训练

二次根式

A级 基础题

1.(2018年上海)下列计算18-2的结果是( ) A.4 B.3 C.2 2 D.2

2.(2018年山东聊城)下列计算正确的是( ) A.310-2 5=5 B.7?·?11?

11÷7

1?

?=11 11?

18

C.(75-15)÷3=2 5 D. 18-3 =2

391

3.(2017年四川绵阳)使代数式+4-3x有意义的整数x有( )

x+3A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.与-5是同类二次根式的是( ) A.10 B.15 C.20 D.25

5.(2017年江苏南京)若3

6.(2017年北京)写出一个比3大且比4小的无理数:______________. 7.(2017年山西)计算:418-9 2=__________. 8.计算:6

1

-(3+1)2=________. 3

9.当1<a<2时,代数式(a-2)2+|1-a|的值是________.

10.(2018年浙江嘉兴)计算:2(8-1)+|-3|-(3-1)0.

11.(2017年贵州六盘水)计算:(-1)0-|3-π|+

3-π

2.

B级 中等题

12.设n为正整数,且n<65<n+1,则n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8

13.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①=-b,其中正确的是( )

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 14.下列各式运算正确的是( ) A.5-3=2 B.C.

12-3

=2+3 D.

114=2 93

2-52=2-5

aa=;②bb

a

·b

b

=1;③ab÷a

ab

15.(2017年山东济宁)若2x-1+1-2x+1在实数范围内有意义,则x满足的条件是( )

1111A.x≥ B.x≤ C.x= D.x≠ 222216.若y=

x-4+4-x

-2,则(x+y)y=________.

2

17.(2018年山东枣庄)如图1-3-1,我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=

1??a2+b2-c2?2?.现已知△ABC的三边长分别为

a2b2-????24????

5,2,1,则△ABC的面积为________.

图1-3-1 C级 拔尖题

18.已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S=p

p-a

p-b

p-c

?其中a,b,c是三角形的三边长,p=a+b+c,S为三角形的面积?,并给出了证明.

??2??

例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:

∵a=3,b=4,c=5, a+b+c∴p==6.

2∴S=p

p-a

p-b

p-c

=6×3×2×1=6.

事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.

如图1-3-2,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9. (1)用海伦公式求△ABC的面积; (2)求△ABC的内切圆半径r.

图1-3-2 参考答案

1.C 2.B 3.B 4.C 5.B

6.π(答案不唯一) 解析:∵3

10.解:原式=4 2-2+3-1=4 2. 11.解:原式=1-(π-3)+(π-3)=1. 112.D 13.B 14.C 15.C 16.

417.1 解析:∵S=1??a2+b2-c2?2?,∴△ABC的三边长分别为1,2,5,则a2b2-????24????1??12+22-12×22-??4?2?

5

2??

?2?=1.

△ABC的面积为:S=

??

18.解:(1)∵BC=5,AC=6,AB=9, BC+AC+AB5+6+9∴p===10.

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