六安一中2019届高考模拟卷
理科数学（四）
(考试时间：120分钟；试卷满分：150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．实数集R，设集合P?{xy??x2?4x?3},Q?{xx2?4}，则P?(CRQ)?
D．(??,?2]?[1,??)
A．[2，3] B．(1，3) C．(2，3] 2．设x,y?R,(x?i)x?4?2yi，则A．10
B．5
x?4yi?
1?i
D．2
C．2
3．己知命题p：若?ABC为锐角三角形，则sinA?cosB；命题q:?x,y?R，若x?y?5，则x??1或y?6．则下列命题为真命题的是 A．p?(?q) B．(?p)?q
?xC．p?q
D．(?p)?(?q)
4．若函数f(x)?logax?3(a?0,a?1)的两个零点是m,n，则 A．mn?1
B．mn?1
C．mn?1
D．无法判断
5．执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断可以是
A．s?55? 6.已知a?(?B．s?55? C．s?45? D．s?45?
?3,0)，cos(a?
B. ??6)?sina?
?43，则sin(a?)的值是
12523 5
D.?A. ?23 52 10C.
4 5 - 1 -
?x?y?2?0?7．设x,y满足约束条件?2x?y?4?0目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为2，则
?x?y?2?0?13
?的最小值为 ab
A．22 8．已知(A．?
B．25
C．27
D．30
aa?x)6展开式的常数项为15，?(x?1?x2)dx?
?ax
B．2??
C．
? 2
D2??2
9．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 A．cm B．
8334321cm C．cm3 D．cm3 33310. 已知三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA?平面ABC，?ABC是边长为2的等边三角形，若球O的体积为
82?，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为 3A.
31121131010 B. C. D. 11111010x2y211．已知过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F(5,0)向两条渐近线引垂线交于P、Q，
abO为原点，若四边形OPFQ的面积为12，则双曲线的离心率是 A.
5 3 B．
5 4 C．
45或 34 D．
55或 34''x12. 已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f(x)?e(2x?3)?f(x)（e是自然对数的底数），f(0)?1，若不等式f(x)?k?0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是 A.[?1111,0)[?,0](?,0](?,0) B. C. D.e2e2e2e2二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．己知向量a?(4,3),b?(?1,2),m?a??b,n?a?b,m?n，则实数??________． 14．在四边形ABCD中，若AB?1,BC?__________．
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2,AC?CD,AC?CD，则BD的最大值为
??lnx,x?0215．己知函数f(x)??2，若关于x的方程f(x)?bf(x)?c?0(b,c?R)有
??x?4x?1,x?08个不等的实数根，则b?c的取值范围是_________．
16.已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F(1,0)，直线l:y?x?m与抛物线交于不同的两点A,B.若0?m?1，则?FAB的面积的最大值是_____________
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)
己知a,b,c分别为?ABC三内角A，B，C的对边，其面积S?3,B?60?,a2?c2?2b2．
在等差数列{an}中，a1?a，公差d?b．数列{bn}的前n项和为Tn，且
Tn?2bn?1?0,n?N?．
(1)求数列{an},{bn}的通项公式；
(2)若cn?anbn，求数列{cn}的前n项和为Sn．
18．(本小题满分12分)
国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；
(2)能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?
(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名
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