P 15 2812 281 28?EX?0?151211?1??2?? 282828220.（1）证明：取AD的中点G，连接PG、BG，由平面PAD?平面ABCD，PG?AD， 平面PAD平面ABCD?AD，
可得PG?平面ABCD，所以AE?PG. 又
tanDAE?tanABG，?AE?BG，
PGBG?G，?AE?平面PBG，.
?AE?PB
（2）法一：作FH//AB交PA于点H，连接DH. 则由EF//平面PAD，平面FHDE所以四边形PHDE为平行四边形.
平面PAD?DH，故EF//DH，
?HF//AB且HF?1AB，即H为靠近点P的一个四分点， 4AB?AD，平面PAD?平面ABCD， ?AB?平面PAD.
作DK?PA于点K， 则AB?DK，
PAAB?A，?DK?平面PAB.
??DHK为所求的线面角.
DK3239???sin?DHK?DH13. 132
法二：以A点为坐标原点，AB、AD所在的直线为x，y轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A(0,0,0)，B(22,0,0)，P(0,1,3)，D(0,2,0)，
?AB?(22,0,0)，AP?(0,1,3)
??22x?0设平面APB的法向量n1?(x,y,z)，则?，
??y?3z?0故可取n1?(0,3,?1)，
同解法一可得EF//DH，即EF与平面PAB所成角可转化为DH与平面PAB所成角， 即?DHK，
333533易得H(0,,)，则AD?(0,,?)，
4444?sin?DHK?cos?DH,n1??23239?13132?2.
aex(x?a)?a(x??a). 21.解：（1）由f(x)?e?alnx(x?a)，得f'(x)?e??x?1x?axx当a?0，f(x)?ex?0，显然成立.
当0?a?1时，令h(x)?(x?a)ex?a(x??a)，则h'(x)?(x?1?a)ex?0， 故h(x)?(x?a)ex?a在(?a,??)为增函数. 又
h(0)?0，可知函数f(x)在(?a,0)为减函数，在(0,??)上为增函数，
所以函数f(x)在(?a,??)的最小值为f(0)， 且f(0)?1?alna.
当0?a?1时，lna?0，1?lna?1?0，所以f(x)?f(0)?0成立， 综上当0?a?1，有f(x)?0成立.
（2）因为当a?0时，a(ex?1)?ex?f(x)， 所以a(ex?1)?ex?ex?aln(x?a)， 则有ex?1?ln(x?a).
又因为ex?1?x，所以若x?ln(x?a)，则有ex?1?ln(x?a). 令m(x)?x?ln(x?a)(x??a)，则m'(x)?1?11?0，得x?1?a. ，由m'(x)?1?x?ax?a当x?(?a,1?a)时，m'(x)?0，函数m(x)在(?a,1?a)上单调递减， 当x?(1?a,??)时，m'(x)?0，函数m(x)在(1?a,??)上单调递增， 故m(x)min?m(1?a)?1?a?0， 得a?1.
当a?1时，存在x?0，使得ex?1?ln(x?a)成立， 这与ex?1?ln(x?a)矛盾，所以a?1，又a?0， 综上0?a?1，即实数a的取值范围(0,1). 22.解：（1）将曲线C的参数方程为??x?4cos??2（?为参数）消去参数?，得x2?y2?4x?12?0，
y?4sin??即曲线C的普遍方程为x2?y2?4x?12?0，
将x2?y2??2，x??cos?代入上式，得?2?4cos??12， 即曲线C的极坐标方程为?2?4cos??12. （2）设A、B两点的极坐标分别为(?1,??)，(?1,)， 66
??2?4?cos??12?由?，消去，? ????6?得?2?23??12?0.
则?1，?2是方程?2?23??12?0的两个根， 则?1??2?23， ?1??2??12.
?AB??1??2?(?1??2)2?4?1?2?215. 23.解：（1）
函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，
?g(x)??f(?x)??x2?2x.
?原不等式可化为x?1?2x2，
即x?1?2x2或x?1??2x2， 解得不等式的解集为[?1,].
（2）不等式g(x)?c?f(x)?x?1可化为：x?1?2x?c. 即?2x2?c?x?1?2x2?c.
212?2x2?x?(c?1)?0?即?2. ??2x?x?(1?c)?0则只需??1?8(c?1)?0，
1?8(1?c)?0?9?c的取值范围是(??,?].
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