【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:4.5(含答案)

第四章 4.5 第5课时

高考数学(理)黄金配套练习

一、选择题

1.与图中曲线对应的函数是( )

A.y=sinx B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sinx| 答案 C

ππ

2.已知简谐运动f(x)=2sin(x+φ)(|φ|<)的图象经过点(0,1),则该简谐运动的

32

最小正周期T和初相φ分别为( )

ππ

A.T=6,φ=6 B.T=6,φ=3 πφ

C.T=6π,φ=6 D.T=6π,φ=3 答案 A

1

解析 ∵图象过点(0,1),∴2sinφ=1,∴sinφ=2

ππ2π∵|φ|<2,∴φ=6,T=π=6.

3

π

3.将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )

ππ

A.y=sin(2x-10) B.y=sin(2x-5) 1π1π

C.y=sin(2x-10) D.y=sin(2x-20) 答案 C

ππ

解析 将y=sinx的图象向右平移10个单位得到y=sin(x-10)的图象,再将图

象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=sin(2x-10)的图象,选C.

1

4.方程sinπx=4x的解的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案 C

解析 如图所示

在x≥0,有4个交点,

1

∴方程sinπx=4x的解有7个.

π4π

5.设ω>0,函数y=sin(ωx+3)+2的图象向右平移3个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )

24A.3 B.3 3

C.2 D.3 答案 C

π4π

解析 解法一 函数y=sin(ωx+3)+2的图象向右平移3后得到函数y=

4ππ4πππ

sin[ω(x-3)+3]+2=sin(ωx-3ω+3)的图象,因为两图象重合,所以sin(ωx+3)4πππ4ππ

+2=sin(ωx-3ω+3)+2,∴ωx+3=ωx-3ω+3+2kπ,k∈Z.

33∴ω=2k,k∈Z.当k=1时,ω的最小值是2.

π4π

解法二 本题的实质是已知函数y=sin(ωx+3)+2(ω>0)的最小正周期是3,2π4π3

求ω的值.由T=ω=3,∴ω=2. 6.函数y=sinx-cosx的图像可由y=sinx+cosx的图像向右平移( ) 3π

A.个单位 B.π个单位 2ππ

C.4个单位 D.2个单位 答案 D

?π?解析 y=sinx+cosx=2sin?x+4?

???π?y=sinx-cosx=2sin?x-4?

??

??π?π?x-?+? =2sin??

??2?4?

7.

π

电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2)的图1

象如右图所示,则当t=100秒时,电流强度是( )

A.-5 A B.5 A C.53A D.10 A 答案 A

T411

解析 由图象知A=10,2=300-300=100, 2π

∴ω=T=100π.∴T=10sin(100πt+φ).

11π(300,10)为五点中的第二个点,∴100π×300+φ=2. ππ1

∴φ=6.∴I=10sin(100πt+6),当t=100秒时,I=-5 A,故选A.

ππ

8.为了得到函数y=sin (2x-3)的图像,只需把函数y=sin (2x+6)的图像( )

π

A.向左平移4个长度单位

π

B.向右平移4个长度单位

π

C.向左平移2个长度单位

π

D.向右平移2个长度单位 答案 B

πx→x+φπππ

解析 由y=sin(2x+6)――→y=sin[2(x+φ)+6]=sin(2x-3),即2x+2φ+6πππ

=2x-3,解得φ=-4,即向右平移4个长度单位.故选B.

π

9.要得到函数y=2cosx的图象,只需将函数y=2sin(2x+4)的图象上所有的点的( )

A.横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动8个单位长度

B.横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动4个单位长度

π

C.横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4个单位长度

π

D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8个单位长度 答案 C

ππ

解析 y=2cosx=2sin(x+2),y=2sin(2x+4)图象上所有点的纵坐标不变,

ππ

横坐标伸长为原来的2倍,得到y=2sin(x+4)的图象,再向左平移4个单位.

二、填空题

π

10.将函数y=sin(-2x)的图象向右平移3个单位,所得函数图象的解析式为________.

2

答案 y=sin(3π-2x)

π

11.已知f(x)=cos(ωx+3)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π,要得到y=f(x)的图象,只需把y=sinωx的图象向左平移________个单位.

5π答案 12

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