陈自山整理
2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛仿真模拟(13)
一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。请直接将答案写在题中的横线上） 【第1题:函数取值范围】
11
已知a为正实数，且f (x)=a－ax+1是奇函数，则f (x)的值域为 .
【第2题:构造函数解不等式】
【第3题:不等式最值问题及取等号条件】
【第4题:三角函数转化】
412?3π??π?
已知α、β∈?4，π?，cos(α+β)=5，sin(α－β)=13，则cos?β+4?= .
????
【第5题:等腰四面体的外接球】
四面体P－ABC，PA=BC=6，PB=AC=8，PC=AB=10，则该四面体外接球的半径为 .
【第6题:平面向量最值，极化恒等式】
→|=10.若平面上点P满足对任意的t∈R，有→→≥3，则PA→·PB→的最小值为 ，此
设|ABAP－tAB→+PB→|= . 时，|PA
【第7题:解析几何隐含形式】
||
设x，y∈R满足x－6y－4x－y+12=0，则x的取值范围为 .
【第8题:函数的零点】
设f (x)=|x+1|+|x|－|x－2|，则f (f (x))+1=0有 个不同的解.
【第9题:复数与因式分解】
?z?2018?1?2018
已知虚数z满足z3+1=0，则?z－1?+?z－1?= .
????
【第10题:柯西不等式】
.
二、解答题（共5小题，每小题20分，满分100分。要求写出解题过程）
【第11题：数列求和】
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【第12题：解析几何】
已知动直线l与圆最大距离.
x2+y2=1
x22
相切，与椭圆9+y=1相交于不同的两点A、B，求原点到AB的中垂线的
【第13题:多项式问题】
【第14题：平面几何之基本结论】
【第15题：组合最值之方格，2018年浙江预赛题】
如图所示，将同心圆环均匀分成了n(n≥3)格.在内环中固定数字1~n.问能否将数字1~n填入外环格内，使得外环旋转任意格后有且仅有一个格中内外环中数字相同?
n1…432
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2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛仿真模拟13参考答案
【第1题】
【第2题】
【第3题】
【第4题】
【第5题】
【第6题】
【第7题】