第3节 势__能
1．重力做功与物体运动的路径无关，仅由物体的
质量和始末两个位置的高度决定。 2．物体由于位于高处而具有的能量叫做重力势能。
重力做功引起物体重力势能的变化。重力做正功，物体的重力势能减小，重力做负功，物体的重力势能增加。 3．发生弹性形变的物体具有弹性势能，形变越大，
劲度系数越大，弹簧具有的弹性势能越大。 4．势能具有系统性，重力势能是地球与物体组成
的系统所共有，弹性势能是弹力装置与受弹力作用的物体组成的系统所共有。
一、重力势能
1．定义：物体由于位于高处而具有的能量。 2．重力的功
(1)特点：跟物体运动的路径无关，仅由物体的质量和始末两个位置的高度决定。 (2)表达式：WG＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分别表示物体的始、末位置的高度。 3．大小及单位
物体的重力势能等于物体受到的重力和它的高度的乘积，表达式为Ep＝mgh，单位是焦耳，与功的单位相同。
4．标矢性：重力势能为标量，但有正负值，其正负表示重力势能的大小。在参考平面上，物体的重力势能为零；在参考平面的上方，物体的重力势能为正；在参考平面的下方，物体的重力势能为负。
5．相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的。物体的重力势能是相对的，但物体在两个不同位置的势能差值是确定的。
二、弹性势能
1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量。 2．特点：物体的形变越大，弹性势能越大。 三、势能是系统所共有的
1．重力势能是地球与受重力作用的物体组成的系统所共有的。
2．弹性势能是弹力装置与受弹力作用的物体组成的系统所共有的。
1．自主思考——判一判
(1)物体只要运动，其重力一定做功。(×)
(2)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。(×) (3)同一物体的重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1>Ep2。(√) (4)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。(×) (5)同一弹簧伸长量不同时，弹性势能不同。(√)
(6)重力势能是物体与地球共有的，弹性势能是弹力装置独有的。(×) 2．合作探究——议一议
(1)三峡大坝横跨2 309 m，坝高185 m，其1 820万kW的装机容量为世界第一，847亿 kW·h的年发电量居世界第二。想一想三峡大坝为何修建得那么高？
图4-3-1
提示：三峡大坝的一个重要功能是利用水的机械能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能。
(2)弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，对弹簧一般选取什么状态的弹性势能为零？ 提示：一般选弹簧自然长度时弹性势能为零。
对重力势能的理解
1．重力势能具有相对性
重力势能的表达式Ep＝mgh中的h是指物体重心到参考平面的高度，因此重力势能的大小与参考平面的选取有关，选取不同的参考平面，物体的重力势能不同。选定了参考平面，物体的重力势能也就确定了。在参考平面以上为正值，以下为负值，位于参考平面时为零。
2．重力势能参考平面的选取是任意的
视处理问题的方便而定，一般选取地面或物体运动时所达到的最低点所在平面为零势能参考平面。
3．重力势能的变化是绝对的
物体在两个不同位置之间势能的差值是确定的，即重力势能的变化量不随参考平面的改变而改变。
[典例] 金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑为地上101层，地下3层，高420.5 m。距地面341 m的第88层为国内迄今最高的观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底，该层有一质量为60 kg的游客(g取10 m/s)。
(1)求以地面为参考平面时游客的重力势能； (2)求以第88层为参考平面时游客的重力势能；
(3)若以420.5 m的楼顶为参考平面，该游客乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？(保留两位有效数字)
[思路点拨] 先求出选不同位置为参考平面时物体所处的高度，再根据重力势能的表达式求物体的重力势能。
[解析] (1)以地面为参考平面，游客在88层，相对地面的高度为341 m，则Ep1＝mgh＝60×10×341 J≈2.0×10 J。
(2)若以88层处为参考平面，游客在88层，则相对高度为0，故Ep2＝0。 (3)克服重力做的功与参考平面的选择无关，即：
5
2
W＝mgh＝2.0×105 J。
[答案] (1)2.0×10 J (2)0 (3)2.0×10 J
重力势能的求解方法
(1)定义法：选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度h，代入Ep＝mgh求解重力势能。
5
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