初中数学试卷
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八年级第一学期数学竞赛试题 （共26个小题，120分，90分钟）
一、精心选一选（每小题3分，共30分.）
1．下列银行标志中是轴对称图形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、如图，△ABC中,∠A=36°，AB=AC，BD平分 A∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形有( )个.
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 E
D3．已知点P1（a－1，5）和P2（2，b－1）关于x轴对 称，则（a＋b）2009的值为（ ）
BC A．0 B．－1 C．1 D．（－3）2009
A4、如图，在△ABC中,∠ACB=90,DE是AB的垂直平分 D线，∠CAE：∠EAB=4：1．则∠B的度数为（ ）度． A.15° B.20° C.30° D.45° B
CE5、估计17?1的值是在( )
A、2和3 之间 B、3和4之间
_A C、4和5之间 D、5和6 之间
_D _E _B _F
_C
6. 如图，D是AB边上的中点，将?ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若?B?50?，则?BDF?（ ）． A、80° B、70° C、50 ° D、40°
7. 如图，已知△ABC中，AB=AC,
A ∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出E 以下五个结论： F ①AE=CF ②∠APE=∠CPF ③△EPF是等腰
直角三角形 ④EF=AP B P C
5S1○
.四边形AEPF?2S?ABC 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合）， 上述结论中始终正确的序号有( )
（A）②③ （B）③④ （C）①④ （D）①②③○
5 8、若a?2?2，则（a＋2）2的平方根是( ) A、16 B、16 C、4 D、2
9．如图所示，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ， APR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点， PR＝PS，?则四个结论：①点P在∠A的平分线上； Q②AS＝AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．正RS确的结论是（ ） A．①②③④ B．只有①②， BPCC．只有②③ D．只有①③ C 10.如图，D是等腰Rt△ ABC内一点，BC是斜边，如果将△ ABD绕点A按逆时针方D D’A B
向旋转到△ ACD’位置，则?ADD'的度数是( ). A、25° B、30° C、35° D、45°
二、耐心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 11.16的平方根是 .
12. 一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码
_________.
13．5?2的相反数是 ；绝对值B
是 。
E 14、如图所示，已知O为AC,BD,EF 三线 A O 段的中点，图中有对 三角形全等。
C
D F 15．若一个数的平方根是它本身，则这个数
是 。
16．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为点C、点D，连接CD，分别交OA、OB于M、N两点，若△PMN的周长为8厘米，则CD的长为_______厘米．
17．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则
∠AEB＝ 度．
O
CA
MPB A
E ON BD C D（第17题） （第16题）
18．如图所示，?AOB是一个钢架，且?AOB?10?，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管
EF,FG,GH,…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样
的钢管_______根。
19．如图，?ABC 的三边AB、BC、CA长B 分别是20、30、40，其三条角平分线将?ABC分成三个三角形，则
O S?ABO:S?BCO:S?CAO等
于 。 C A
20．如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图1(1)、图1(2)中画出两种不同的拼法．
第二部分 挑战技能 三、仔细做一做（本大题60分） 21.（10分）如图，已知：在
中， ，
，
，
.求：
的度数.
22、（8分）有一位大叔种着一块儿三角形的菜地，其中∠C=90°，∠A=30°, ∠B=60°,他想把这块菜地分成大小和形状一样的三块儿，你快快帮他想想办法吧。( 保留作图痕迹 ) B
C A
23、（10分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。 D
C O A B
24、（10分）如图已知点B、D分别在A的两边上，C为∠A内一点，且AB=AD，CD=BC,CE⊥AD与E,CF⊥AB与F。试判断CE与CF是否相等，并说明理由。 ` E D C
A B F
25. （10分）如图，在RtΔABC中，AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点。
（1）写出点O到ΔABC的三个顶点A,B,C的距离关系，并加以说明。 （2）如果点M，N分别在线段AB,AC上移动，在移动过程中保持AN=BM,请判断ΔOMN的形状，并说明理由。 C
O
N A M B
26. （本题满分12分）
学完“第十二章”后，老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM?CN，AM，BN交于点Q． A （1） 求证：∠BQM?60． QN
B
MC
（第26题 图1）