工程力学(力学基础)习题总结

《工程力学》习题选解

Fq?l2?ql2 Mllql2SC??C???q?2?4??8

(4) 求C+截面内力;

取C+截面右段研究,其受力如图;

Fq SC+

MC+ B

C

Flqlllql2SC??q?2?2 MC???q?2?4??8

(5) 求B-截面内力;

取B-截面右段研究,其受力如图;

FSB-

MB- B

FSB??0 MB??0

10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。

q

F A C B A

l/2 l/2 l B

ql/4

(c) (d) 解:(c)

(1) 求约束反力

x2 xF 1

A C B

RA RC RA?F RC?2F

(2) 列剪力方程与弯矩方程

FS1??F (0?x1?l/2) M1??Fx1 (0?x1?l/2)

FS2?F (l/2?x1?l) M2??F?l?x2? (l/2?x1?l)(3) 画剪力图与弯矩图 FS

F (+)

x

(-)

F 28

《工程力学》习题选解

(d)

M

x

(-) Fl/2 q A

B x ql/4 (1) 列剪力方程与弯矩方程

FS?qll?qx?q(?x) (0?x?l) 44qlqM1?x?x2 (0?x?l)

42(2) 画剪力图与弯矩图

FS ql/4 (+) x

(-)

M

2ql/32 3ql/4 (+)

x (-) ql2/4

10-3 图示简支梁,载荷F可按四种方式作用于梁上,试分别画弯矩图,并从强度方面考虑,指出何种加载方式最

好。

F/2 F F/2

A B B A

l/2 l/2 l/3 l/3 l/3 (a) F/3 A l/4 l/4 l/4 l/4 F/3 F/3 B A l/5 l/5 F/4 (b) F/4 l/5 F/4 F/4 B l/5 l/5 (c)

(d)

29

《工程力学》习题选解

解:各梁约束处的反力均为F/2,弯矩图如下:

Fl/4 Fl/6 M M

x x

(a) (b)

Fl/6 M 3Fl/20 M Fl/8 Fl/8 Fl/10 Fl/10

x x

(c) (d)

由各梁弯矩图知:(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小,故最大弯曲正应力最小,从强度方面考虑,此种加

载方式最佳。

10-5 图示各梁,试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。

q

Fl F

A B B A l/2 l/2 l/2 ql l/2

(b) (a)

q q ql2

q B B A A l/2 l/2 l/2 l/2

(d) (c)

A

l/4

解:(a)

(1) 求约束力;

q l/2 (e)

l/4 q A l/3 l/3 (f)

l/3 B B F A

Fl B MB RB

RB?F MB?2Fl

(2) 画剪力图和弯矩图;

30

《工程力学》习题选解

FS

F (+) x

M

3Fl/2 2Fl Fl/2 (+) x (b)

(1) 求约束力; MA

A B

RA ql

RA?0 MA?0

(2) 画剪力图和弯矩图;

FS

ql/2 (+) x

ql/2(-)

M

ql2/8 (+) (c)

x

(1) 求约束力; q q A B

RA RB

RqlA?RB?4 (2) 画剪力图和弯矩图;

FS

ql/4

(+)

(-) (-) x

ql/4 ql/4 M 2 ql/32

(+)

(-) x

ql 2/32 31

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