绝对值应用（讲义）
一、知识点睛
1. 去绝对值：
①看_____，定_____；②依法则，留______；③化简，验证． 2. 分类讨论：
①_____________________________________________； ②_____________________________________________． 3. 绝对值的几何意义：
a?b表示在数轴上数a与数b对应点之间的距离．
二、精讲精练
1. 小明得到了一个如图所示的数轴草图，他想知道一些式子的符号，请你帮他完成．
-a____0，a+b______0，a-b______0，b-a_______0．（填“>”、“<”或“=”号）
2. 若3a+b=0，a>b，则a____0，b____0，a____b，a+b____0，a-b____0．
3. 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则b?a____0，a+c_____0．化简
a0bb?a?c?a?c?2a=____________．
c
4. 设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a?b?a?1?b??b．
b0a
a
?10b1
5. 已知a?0?c，ab?0，b?c?a，化简b?a?b?c?a?b?c．
1
6. 已知a?0?c，ab?0，a?c?b，化简a?a?c?b?c??b．
7. 已知a?b?0，化简a?b?1?3?a?b．
8. 若x?1?5，y?1，则x?y的值为__________________． 9. 若x?2?4，y?3，则x?y的值为__________________． 10. 若a?4，b?2，且a?b?a?b，则a?b的值是多少？
11. 若x?3，y?2，且x?y?y?x，则x?y的值是多少？
12. 若ab≠0，则
ab?的值为______________． ababc??的值为_______________． abc2
13. 若abc≠0，则
14. 已知x为有理数，则x?1?x?2的最小值为______．
?2?1012
15. 已知x为有理数，则x?1?x?2的最小值为______．
?2?1012
16. 已知x为有理数，则x?1?x?2?x?3的最小值为______．
?3
?2?10123
17. 已知x为有理数，若x?1?x?2?3，则x=________．
?3?2?10123
18. ∵a____0，
∴当a=____时，a取值最小， 我们称a有最小值____；
∴当a=____时，a?2取得最____值是____． ∵?a____0，
∴当a=____时，?a取值最大， 我们称?a有最大值____；
∴当a=____时，?a?10取得最____值是____． 同理可知，?a?2?3有最____值是____，此时a=____．
3
类似地， ∵a2____0，
∴a2有最____值是____，a2?2有最____值是____．
【参考答案】 一、知识点睛
1．①整体，符号；②括号． 2．①画树状图，分类； ②根据限制条件筛选，排除．
二、精讲精练
1．?，?，?，? 2．?，?，?，?，? 3．?，?，?b 4．b?1 5．?b 6．0 7．?2 8．3或5或7 9．1或3或5或9 10．2或6 11．?1或?5 12．?2或0或2 13．?1或1或?3或3
4
14．1 15．3 16．2 17．0或3
18．≥，0，0；0，小，2．
≤，0，0；0，大，10．
大，3，2．
≥，小，0，小，?2．
绝对值应用（随堂测试）
1. 已知c?0?a，ab?0，a a?b?c?a?b?c?b． 2. 若m?4，n?5，且m?n?n?m，则m?n的值是多少？ 3. 若ab≠0，则 5 abab??的值为_________________． abab