绝对值应用 Word 文档

绝对值应用(讲义)

一、知识点睛

1. 去绝对值:

①看_____,定_____;②依法则,留______;③化简,验证. 2. 分类讨论:

①_____________________________________________; ②_____________________________________________. 3. 绝对值的几何意义:

a?b表示在数轴上数a与数b对应点之间的距离.

二、精讲精练

1. 小明得到了一个如图所示的数轴草图,他想知道一些式子的符号,请你帮他完成.

-a____0,a+b______0,a-b______0,b-a_______0.(填“>”、“<”或“=”号)

2. 若3a+b=0,a>b,则a____0,b____0,a____b,a+b____0,a-b____0.

3. 设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,则b?a____0,a+c_____0.化简

a0bb?a?c?a?c?2a=____________.

c

4. 设有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简a?b?a?1?b??b.

b0a

a

?10b1

5. 已知a?0?c,ab?0,b?c?a,化简b?a?b?c?a?b?c.

1

6. 已知a?0?c,ab?0,a?c?b,化简a?a?c?b?c??b.

7. 已知a?b?0,化简a?b?1?3?a?b.

8. 若x?1?5,y?1,则x?y的值为__________________. 9. 若x?2?4,y?3,则x?y的值为__________________. 10. 若a?4,b?2,且a?b?a?b,则a?b的值是多少?

11. 若x?3,y?2,且x?y?y?x,则x?y的值是多少?

12. 若ab≠0,则

ab?的值为______________. ababc??的值为_______________. abc2

13. 若abc≠0,则

14. 已知x为有理数,则x?1?x?2的最小值为______.

?2?1012

15. 已知x为有理数,则x?1?x?2的最小值为______.

?2?1012

16. 已知x为有理数,则x?1?x?2?x?3的最小值为______.

?3

?2?10123

17. 已知x为有理数,若x?1?x?2?3,则x=________.

?3?2?10123

18. ∵a____0,

∴当a=____时,a取值最小, 我们称a有最小值____;

∴当a=____时,a?2取得最____值是____. ∵?a____0,

∴当a=____时,?a取值最大, 我们称?a有最大值____;

∴当a=____时,?a?10取得最____值是____. 同理可知,?a?2?3有最____值是____,此时a=____.

3

类似地, ∵a2____0,

∴a2有最____值是____,a2?2有最____值是____.

【参考答案】 一、知识点睛

1.①整体,符号;②括号. 2.①画树状图,分类; ②根据限制条件筛选,排除.

二、精讲精练

1.?,?,?,? 2.?,?,?,?,? 3.?,?,?b 4.b?1 5.?b 6.0 7.?2 8.3或5或7 9.1或3或5或9 10.2或6 11.?1或?5 12.?2或0或2 13.?1或1或?3或3

4

14.1 15.3 16.2 17.0或3

18.≥,0,0;0,小,2.

≤,0,0;0,大,10.

大,3,2.

≥,小,0,小,?2.

绝对值应用(随堂测试)

1. 已知c?0?a,ab?0,a

a?b?c?a?b?c?b.

2. 若m?4,n?5,且m?n?n?m,则m?n的值是多少?

3. 若ab≠0,则

5

abab??的值为_________________. abab

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