2018中考数学试题分类汇编：考点36 相似三角形
一．选择题（共28小题）
1．（2018?重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A．360元
B．720元
C．1080元 D．2160元
【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可． 【解答】解：3m×2m=6m，
∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m， 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍， 则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m， ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2， 故选：C．
2．（2018?玉林）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ） A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3， ∴其面积之比是4：9， 故选：C．
3．（2018?重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ） A．3cm B．4cm C．4.5cm
D．5cm
22
2
【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得． 【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm， 根据题意，得：
=，
解得：x=4.5，
即另一个三角形的最长边长为4.5cm， 故选：C．
4．（2018?内江）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可． 【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3， 则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9， 故选：D．
5．（2018?铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（ ） A．32 B．8
C．4
D．16
【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2， ∴△ABC与△DEF的面积比为4， ∵△ABC的面积为16， ∴△DEF的面积为：16×=4． 故选：C．
6．（2017?重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2， ∴△ABC与△DEF的面积比为1：4， 故选：A．
7．（2018?临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB=180°﹣45°=135°， A、C、D图形中的钝角都不等于135°， 由勾股定理得，BC=，AC=2， 对应的图形B中的边长分别为1和， ∵
=
，
∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似， 故选：B．
8．（2018?广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比． 【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
=（
）2=．
故选：C．