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课时提升作业(四十三) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是( ) A.45° B.135° C.45°或135° D.0°
2.(2018·随州模拟)已知点A(m-1,m+1)与点B(m,m)关于直线l对称,则直线l的方程是( ) A.x+y-1=0 B.x-y+1=0 C.x+y+1=0
D.x-y-1=0
3.直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是( ) A.x-2y+4=0 B.x+2y-4=0 C.x-2y-4=0
D.x+2y+4=0
4.(2018·咸宁模拟)已知b>0,直线x-b2
y-1=0与直线(b2
+1)x+ay+2=0互相垂直,则ab的最小值等于( A.1 B.2 C.2
D.2
5.若ab<0,则过点P与Q
的直线PQ的倾斜角的取值范围是( ) A.
B. C.
D.
6.(2018·黄石模拟)若PQ是圆x2
+y2
=9的弦,PQ的中点是M(1,2),则直线PQ的方程是( ) A.x+2y-3=0 B.x+2y-5=0 C.2x-y+4=0
D.2x-y=0
7.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是( ) A.∪
B.
C.∪
D.
8.(2018·衡水模拟)若P(2,-1)为圆M:(x-1)2
+y2
=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( )
) A.2x+y-3=0 C.x+y-1=0
B.x-y-3=0 D.2x-y-5=0
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.(2018·哈尔滨模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为 . 10.若过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α不是钝角,则实数a的取值范围是 . 11.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为 . 12.(能力挑战题)设集合A=
三、解答题(13题12分,14～15题各14分)
13.在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求: (1)顶点C的坐标. (2)直线MN的方程.
14.已知实数x,y满足y=-2x+8,当2≤x≤3时,求的最大值和最小值.
15.(能力挑战题)(2018·吉林模拟)如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.
,B={(x,y)|4x+ay-16=0},若A∩B=?,则a的值为 .
答案解析
1.【解析】选A.因为经过原点和点(-1,-1)的直线的斜率k=
=1,所以直线的倾斜角为45°.
,直线方程为
2.【解析】选B.依题意直线l与AB垂直,且过AB的中点,所以kl=1,且过点y-=x-,即x-y+1=0.
3.【解析】选D.由题意得直线2x-y-2=0与y轴交点为A(0,-2),所求直线过A且斜率为-,故所求直线方程为y+2=-(x-0),即x+2y+4=0.
4.【思路点拨】先由两直线垂直可得到关于a,b的一个等式,再将ab用一个字母来表示,进而求出最值. 【解析】选B.因为直线x-by-1=0与直线(b+1)x+ay+2=0互相垂直, 所以(b+1)-ba=0,即a=所以ab=(
)b=
2
2
2
2
,
=b+≥2(当且仅当b=1时取等号),即ab的最小值等于2.
5.【解析】选B.kPQ==<0,又倾斜角的取值范围为[0,π),故直线PQ的倾斜角的取值范围为.
6.【解析】选B.设圆心为O,由圆的几何性质知kPQ·kOM=-1,因为kOM=2,所以kPQ=-,故直线PQ的方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.
【加固训练】直线xcos 140°+ysin 140°=0的倾斜角是( ) A.40° B.50° C.130° D.140°
【解析】选B.因为直线xcos 140°+ysin 140°=0的斜率k=-=
=
=tan 50°,
=-=-
所以直线xcos 140°+ysin 140°=0的倾斜角为50°.
7.【解析】选B.直线ax+y+2=0恒过点M(0,-2),且斜率为-a,因为kMA=kMB=
=,
=-,
由图可知:-a>-且-a<,
所以a∈
.