第三章习题
3.1 如题3.1图所示梯形电路。 ⑴ 已知u2?4V，求u1、i和uS。 ⑵ 已知uS?27V，求u1、u2和i。
⑶ 已知i?1.5A，求u1和u2。 解：根据线性电路的性质，设：
u1?k1u2 i?k2u2 us?k3u2
令： u2?2V 可推出 u2?6V i?1A us?27V 因而可得： k1?3 k2?0.5 k3?27/ 2⑴ 当u2?4V时，有： u1?3?4?12V i?0.5?4?2A us?⑵ 当uS?27V时，有： u2?27?4?56V 2+ uS - 6Ω 12Ω + u1 4Ω - 4Ω 2Ω u2 - + i 12Ω 12us??27?2V k327 i?k2u2?0.5?2?1A u1?k1u2?3?2?6V ⑶ 当i?1.5A时，有： u2?11i??1.5?3V k20.5 u1?k1u2?3?3?9V
3.2 如题3.2图所示电路，已知uS?9V，iS?3A，用叠加定理求电路i。 解：uS单独作用时，有： i1?uS?1A 6?3+ uS - 6Ω i iS 4Ω 3iS??1A iS单独作用时，有： i2??6?33Ω 7Ω 根据叠加定理可得： i?i1?i2?1?1?0
3.3 如题3.3图所示电路，求电压u。如独立电压源的值均增至原值的两倍，独立电流源的值下降为原值的一半，电压u变为多少？
解：根据KVL列一个回路
+ 3Ω + 1V - u - u?3??i1?1V?3A?2??(3A?2i1)?4? 两个电压源支路可列方程：
i1 6Ω 3A 4Ω + 10V - 2Ω 2i1 3i1?1?(3?i1)6?10 由此可得： i1?3A
??3?2?(3?2?3?)V4 代入上式得： u?3?3?1若独立电压源的值均增至原值的两倍，独立电流源的值下降为原值的一半，由上式可知：
3i1?2?(1.5?i1)6?20 解得 i1?3A 有： u?3?3?2?1.?5?2
3.4 如题3.4图所示电路，N为不含独立源的线性电路。已知：当uS?12V、
?(1.?5?2?3?)V 4iS?4A时，u?0V；当uS??12V、iS??2A时，u??1V；求当uS?9V、iS??1A时的电压u。
解：根据线性电路的叠加定理，有：
iS + uS - + N u?k1uS?k2iS
将已知数据代入，有：
0?12k1?4k2 ?1??12k1?2k2 联立解得： k1?11 k2?? 62u - 11因而有： u?uS?iS 将uS?9V、iS??1A代入
6211可得： u?9?(?1)?2V
62
3.5 如题3.5图所示电路，已知当开关S在位置1时，I=40mA；当S在位置2时，I=-60mA；求当S在位置3时的I值。 解：设电源US和IS对电流I的贡献为I， 根据线性电路的叠加定理，有：
I?I/?kU
+ US - /IS R1 R2 R3 I S 3 1 2 - 4V + 其中U为开关外接电源的作用。 开关S在位置1时，有 开关S在位置2时，有
k ?60?I/?4+ 6V - 40?I/?k?0 此时可将U视为0
由上可解得： k?25 I/?40 当S在位置3时，U?6V，则有：
40?25?6?19m0 I?I/?kU? A
3.6 如题3.6图所示电路，若ix?i/8，求电阻Rx的值。 i 解：运用置换定理将电路变为如下图所示。 根据叠加定理电压ux可看成电流源8ix和ix共同 作用，即 ux?ux?u 根据分流关系，有：
15?8ix10?8ixu??5??5?24ix?16ix?8ix
15?1015?10/x///x+ uS - 10Ω Rx 5Ω ///由电流源8ix单独作用，ux电流源ix单独作用。 ux4Ω 5Ω ix 5Ω i 8ix 10Ω ① 5Ω - 15?10u??[(10?5)//(5?5)]?ix???ix??6ix
15?10//xux + 5Ω ② Rx ix 5Ω 因而有：
///ux?ux?ux?8ix?6ix?2ix
故得： Rx?
ux ?2?ix3.7 如题3.7图所示电路，当RL分别为1Ω、2Ω和5Ω时，求其上电流IL分别为多少？
解：将电流源变换为电压源形式，再根据 叠加原理，有：
2A 1Ω 1Ω RL 2Ω IL UL?UL1?UL2?10整理可得： UL?RL//2RL//2 ?2RL//2?2RL//2?2+ 10V - 6RL 1?RLUL6??3A RL1?RLUL6??2A RL1?RLUL6??1A RL1?RL当R?1?时，有： IL?当R?2?时，有： IL?当R?1?时，有： IL?