矩阵、矩阵运算 练习题（三）
一、判断题
1. 设A,B均为n阶矩阵，则AB?BA. （ ） 2. 若AB?AC，则B?C. （ ） 3. 设A,B均为可逆矩阵，则AB也可逆且(AB)?1?A?1B?1.
（ ）
4. 若A,B均为n阶方阵，则必有AB?BA. （ ） 5. 若A,B均为n阶方阵，则必有A?B?A?B. （ ） 6. 若A,B均为n阶方阵，则必有?AB??ATBT. （ ）
T7. 若A,B均为n阶方阵，则必有?A?B??A2?2AB?B2
2 （ ）
8. 若A,B均为n阶方阵，则必有r(AB)?r(BA). （ ） 9. 若A,B均为n阶方阵，则必有若A2?0，则A?0. （ ） 10. 若A,B均为n阶方阵，则必有若ATA?0，则A?0. （ ） 11. 设方阵A满足AA?A，则必有A?0或A?E. ( ) 12. 设A,B是不可逆的同阶方阵，则A?B. ( ) 13. 设A?为n阶方阵?n?2?A的伴随矩阵，若A为满秩方阵，则A?也是满秩方阵.( ) 14. n阶矩阵A可逆的充要条件是：当X?0时,AX?0,其中X?(x1,x2,?,xn)T. ( ) 15. A,B均为三阶阵,且AB?0则A?0或B?0. ( ) 16. r(A?)?r(A), A?是A的伴随矩阵. ( ) 二、选择题
?abb???1. 设三阶矩阵A??bab? ，已知伴随矩阵A?的秩为1，则必有( ).
?bba???(A) a?b且a?2b?0； (B) a?b且a?2b?0； (C) a＝b或a?2b?0； (D) a?b或a?2b?0
2. 设A,B为n阶方阵，且r(A)?r(B)，则( ).
(A) r(A?B)?0； (B) r(A?B)?2r(A)； (C) r(A，B)?2r(A)； (D) r(A，B)?r(A)?r(B)。 3. 若3阶矩阵A的秩r(A)?1, 则A的伴随矩阵A?必为( )．
(A)零矩阵. (B) 秩为1的矩阵. (C) 秩为2的矩阵. (D) 秩为3的矩阵. 4. 若n阶矩阵A互换第一, 二行后得矩阵B, 则必有( ).
(A) A?B?0 (B) AB?0. (C) A?B?0. (D) AB?0. 5. 设A,B是n(n?2)阶方阵, 则必有( ). (A) A?B?A?B; (B)
AB?BA;
(C) AB?BA; (D) A?B?B?A. 6. 设A为n阶可逆矩阵, 则( ). (A) 若AB?CB, 则A?C; (B) 对矩阵?AE?施行若干次初等变换, 当A变为E时, 相应地E变为A?1;
(C) A总可以经过初等变换化为单位矩阵E; (D) 以上都不对.
7. 矩阵A ( )时可能改变其秩.
(A) 转置; (B) 初等变换; (C) 乘以奇异矩阵; (D) 乘以非奇异矩阵. 8. 设A为可逆矩阵,k?0, 则下述结论不正确的是( ). (A) AT????A?; (B) ?A??1?1T?1?1?1?A;
(C) ?kA??kA?1; (D) ?kA??k?1A?1.
?1?020???
9. 若三阶方阵A等价于矩阵?000?，则A的秩是（ ）.
?001???
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 10. 设A为n阶方阵，且A3?E，则以下结论一定正确的是（ ）.
(A) A?E (B) A不可逆 (C) A可逆，且A?1?A (D) A可逆，且A?1?A2 11. 设A为3阶矩阵，若A?k，则?kA?（ ）.
(A) ?k4 (B) -3k (C) -k (D) k4 三、填空题
1. 设A是3阶矩阵，且A??3,则?3A? .
2. 已知A?1?234?????5?21?，则(?2A)?1? . ?123????1?5??32??1???3. 设二元方阵A,B的逆分别是A?1??则,B?,(AB)? . ??14??14?????4. 设A*是n阶矩阵A的伴随矩阵，若A?2，则A*? . 5. 设A是一个m?n阶矩阵,若 m?n ,则|ATA|? .
??1?6. 矩阵A??????2???(????)?0)的逆矩阵为A?1? .
n?12???n?7. 设A为n阶方阵，?为任一常数，则矩阵行列式?A? .
8. 如果A,B均为n阶方阵，且AB?E，则矩阵A,B均为 矩阵，且A的 为B，而B的 为A.
?10?1???9. 设A??021?，则A的伴随矩阵A*? .
?003???10. 设3阶方阵A的行列式的值为2，则2A? .