二.填空题
1. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：
x1 = 0.03cos ( 4 ? t + ? /3 ) (SI) x2 = 0.05cos ( 4 ? t－2?/3 ) (SI)
合成振动的振动方程为 .
2. 质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为T,当它作振幅为A的自由简谐振动时,其振动能量E = .
三.计算题
1. 质量为m,长为l的均匀细棒可绕过一端的固定轴O1自由转动,在离轴l/3处有一倔强系数为k的轻弹簧与其连接.弹簧的另一端固定于O2点,如图8.1所示.开始时棒刚好在水平位置而静止.现将棒沿顺时针方向绕O1轴转过一小角度?0,然后放手.(1) 证明杆作简谐振动；(2)求出其周期；(3)以向下转动为旋转正向,水平位置为角坐标原点,转过角?0为起始时刻,写出振动表达式. 2.两个同方向的简谐振动的振动方程分别为
－
x1 = 4×102cos2? ( t + 1/8) ( S I ) O2 －2
k x2 = 3×10cos2? ( t + 1/4) ( S I )
O1 求合振动方程.
l/3 图8.1.
m l
练习九 平面简谐波
一.选择题
1. 一平面简谐波的波动方程为
y = 0.1cos(3?t－?x+?) (SI)
t = 0 时的波形曲线如图9.1所示，则 (A) O点的振幅为－0.1m . (B) 波长为3m .
(C) a、b两点间相位差为?/2 .
y (m) u (D) 波速为9m/s .
0.1 2. 一倔强系数为k的弹簧与一质量为m的物体组
O · · ·成弹簧振子的固有周期为T1,若将此弹簧剪去一半的a b · 长度并和一质量为m/2的物体组成一新的振动系统,－0.1 则新系统的固有周期T2为
图9.1
(A) 2T1. (B) T1. (C) T1/2.
(D) T1 /2. (E) T1/ 4.
x (m) 8
3. 火车沿水平轨道以加速度a作匀加速直线运动,则车厢中摆长为l的单摆的周期为
(A) (B) (C) (D)
2?2?l?a2?g2l.
?a2?g2.
2?(a?g)l. 2?l/(a?g).
二.填空题
1. A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比A点落后?/3，A、B两点相距0.5m，波的
频率为100Hz，则该波的
x(cm) 波长 ? = m ， 6 t(s) 波速 u = m/s . O · · · · · 1 2 3 4 2. 一简谐振动曲线如图9.2所示，试由图确定在t = 2秒时
－6 刻质点的位移为 ，速度为 . 图9.2
三.计算题
1. 一平面简谐波在介质中以速度c = 20 m/s 自左向右传播，已知在传播路径上某点A的振动方程
为 y = 3cos (4?t —? ) (SI) 另一点D在A右方9米处 (1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，
y c y c 如图9.3(1)所示，试写出波动方程，并求出D点
9m 9m 的振动方程； x x · · · · · (2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处A D O A D (1) (2) 的O点为x轴原点，如图9.3(2)所示，重新写出
图9.3 波动方程及D点的振动方程.
2.一简谐波,振动周期T=1/2秒, 波长?=10m,振幅
A=0.1m,当t=0时刻,波源振动的位移恰好为正方向的最大值,若坐标原点和波源重合,且波沿x正方向传播,求:
(1) 此波的表达式;
(2) t1 = T/4时刻, x1 = ?/4处质点的位移； (3) t2 = T/2时刻, x1 = ?/4处质点的振动速度.
练习十 波的干涉
一.选择题
1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是
(A) 动能为零，势能最大. (B) 动能为零，势能为零. (C) 动能最大，势能最大. (D) 动能最大，势能为零.
9
2. 某平面简谐波在t = 0.25s时波形如图10.1所示, 则该波的波函数为:
(A) y = 0.5cos[4? (t－x/8)－?/2] (cm) .
0.5 y(cm) u=8cm/s t=0.25s O x(cm) (B) y = 0.5cos[4? (t + x/8) + ?/2] (cm) . (C) y = 0.5cos[4? (t + x/8)－?/2] (cm) . 图10.1 (D) y = 0.5cos[4? (t－x/8) + ?/2] (cm) .
3. 一平面余弦波沿x轴向右传播,在t = 0时,O点处于平衡位置向下运动,P点的位移为+A/2向上运动(向上为正),A为振幅，.P点在O点右方,且OP=10cm
二.填空题
1.在截面积为S的圆管中,有一列平面简谐波在传播,其波的表达式为
y=Acos(?t?2?x/?)
管中波的平均能量密度是w，则通过截面积S的平均能流是 .
2. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若某媒质元在t 时刻的能量是10 J ,则在( t +T) (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 .
三.计算题
－－
1. 一平面简谐波,频率为300Hz,波速为340ms1,在截面积为3.00×102m2的管内空气中传播,若在
－
10s内通过截面的能量为2.70×102J,求 O1 O2 P (1) 通过截面的平均能流；
10? (1) 波的平均能流密度；
图10.2 (2) 波的平均能量密度. 2.如图10.2所示,O1和O2为二球面波波源,二者相距为10?,二球
面波的波动方程分别是
y1=(A/r)cos[2? (νt－r/?) +?/2] y2=(A/r?)cos[2? (νt－r?/?) +? ]
二波的振动方向相同, 求在O1O2连线上距O1波源5?处的P 点的合振动方程.
练习十一 振动和波动习题
一.选择题
1. 一物体作简谐振动，振动方程为 x=Acos(?t+?/4 )在t=T/4(T为周期)时刻，物体的加速度为
?2A?22. (B) 2A?22.
22(C) ?3A?2. (D) 3A?2.
(A)
10
2. 以下说法不正确的是
(A) 从运动学角度看,振动是单个质点(在平衡位置的往复)运动,波是振动状态的传播,质点并
不随波前进；
(B) 从动力学角度看振动是单个质点受到弹性回复力的作用而产生的,波是各质元受到邻近
质元的作用而产生的；
(C) 从能量角度看,振动是单个质点的总能量不变,只是动能与势能的相互转化；波是能量的传
递,各质元的总能量随时间作周期变化,而且动能与势能的变化同步； (D) 从总体上看,振动质点的集合是波动. 3. 以下说法错误的是
(A) 波速与质点振动的速度是一回事,至少它们之间相互有联系；
(B) 波速只与介质有关,介质一定,波速一定,不随频率波长而变,介质确定后,波速为常数； (C) 质元的振动速度随时间作周期变化；
3? (E) 虽有关系式v = ?ν,但不能说频率增大,波速增大. ·P s1·
10?/3 二.填空题
1.如图11.1所示，波源s1和s2发出的波在P点相遇，P s2· 点距波源s1和s2的距离分别为3?和10?/3，?为两列波在 图11.1 介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源
? 的振动方向 ，振动频率 ， t时刻 t=0 波源s2 的位相比s1 的位相领先 . ?t+?/4 ?/4 x 2. 一简谐振动的旋转矢量图如图11.2所示，振幅矢量长2cm ,
则该简谐振动的初位相为 ， O 振动方程为 .
三.计算题 图11.2 1. 一定滑轮的半径为R , 转动惯量为J ,其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图21.3所示，设弹簧的倔强系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力，现将物体m从平衡位置下拉一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率.
2. 一弦线,左端系于音叉的一臂的A点上,右端固定在B点,并用7.20N的水平拉力将弦线拉直,音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动(如图11.3).这样,在弦线上产生了入射波和反射波,并形成了驻波,弦的线密度?=2.0g/m, 弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4cm,在t = 0时,O 点处的质点经过其平衡位置向下运动.O、B之间的距离为2.1m.A B O 如以O为坐标原点,向右为x轴正方向,
L=2.1m 试写出:
(1) 入射波和反射波的表达式；
(2) 驻波的表达式.
图11.3
11
练习十二 光的干涉
一选择题
1. 有三种装置
(1) 完全相同的两盏钠光灯,发出相同波长的光,照射到屏上；
(2) 同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上；
(3) 用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照 射到屏上.
以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是
(A) 装置(3). (B) 装置(2). (C) 装置(1)(3). (D) 装置(2)(3).
2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是
(A) 使屏靠近双缝.
(B) 把两个缝的宽度稍微调窄.
? (C) 使两缝的间距变小. s1 n1 P (D) 改用波长较小的单色光源.
n2 s2 3. 如图12.1所示,设s1、s2为两相干光源发出波长为?的单色光,分别通
? 过两种介质(折射率分别为n1和n2，且n1>n2)射到介质的分界面上的P
图12.1 点,己知s1P = s2P = r,则这两条光的几何路程?r,光程差? 和相位差??分别为
(A) ? r = 0 , ? = 0 , ?? = 0.
(B) ? r = (n1－n2) r , ? =( n1－n2) r , ?? =2? (n1－n2) r/? . (C) ? r = 0 , ? =( n1－n2) r , ?? =2? (n1－n2) r/? . (D) ? r = 0 , ? =( n1－n2) r , ?? =2? (n1－n2) r.
二.填空题
1. 在双缝干涉实验中,两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖,二者的厚度均为e ,波长为?的平行单色光垂直照射到双缝上,在屏中央处,两束相干光的相位差?? = . 2. 如图12.2所示, s1、、s2为双缝, s是单色缝光源,当s沿平行于 s1、和
屏 s2的连线向上作微小移动时, 中央明条纹将向 移动；若s不s1 s s2 动,而在s1后加一很薄的云母片,中央明条纹将向 移动.
图12.2 三.计算题
1. 在双缝干涉实验中,单色光源s到两缝s1和s2的距离分别 s1 d 屏 l1 为l1和l2,并且l1－l2=3?, ?为入射光的波长,双缝之间的距离
O 为d,双缝到屏幕的距离为D,如图12.3,求 s l2 s2 D (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离；
图12.3
(2) 相邻明条纹间的距离.
12