27．已知C为线段AB中点，?ACM??．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P
在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ?kCP． （1）若??60?，k?1，
①如图1，当Q为BC中点时， 求?PAC的度数； ②直接写出PA、PQ的数量关系；
（2）如图2，当??45?时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，
写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．
MMPBA
CQ
ACB
图1 图2
28．对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M和N，给出如下定义：若在图形M上存在
一点A，图形N上存在两点B，C，使得△ABC是以BC为斜边且BC=2的等腰直角三角形，则称图形M与图形N具有关系φ(M，N)．
（1）若图形X为一个点，图形Y为直线y=x，图形X与图形Y具有关系φ(X，Y)，
P(11)，，P3(2，?2)中可以是图形X的是_____； 则点P1(0，2)，20?，点Q?0，2?，记线段PQ为图形X． （2）已知点P?2，①当图形Y为直线y=x时，判断图形X与图形Y是否既具有关系φ(X，Y)又具有关系φ(Y，X)，如果是，请分别求出图形X与图形Y中所有点A的坐标；如果不是，请说明理由；
②当图形Y为以T(t，0)为圆心，5为半径的⊙T时，若图形X与图形X具有关系φ(X，Y)，求t的取值范围．
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海淀区九年级第二学期期末练习参考答案
数 学 2019．06
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 答案 1 A 2 A 3 B 4 D 5 C 6 D 7 D 8 C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．2 10．4 11．40 12．8 13．3 14．②③ 15．7 16．1
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28
题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）
解：原式=4? =3-2 1-22+（2-2）22．
18．（本小题满分5分）
ì4x-8<2(x-1)，①?解：原不等式组为íx+10
>3x．②??2解不等式①，得x<3． 解不等式②，得x<2． ∴原不等式组的解集为x<2．
19．（本小题满分5分）
（1）补全的图形如图所示： A DE P
CB
（作等弧交于两点P,Q点1分，直线PQ 1分）
（2）QC
Q到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 等角的余角相等
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20．（本小题满分5分）
解：（1）依题意可知，??(2k?1)2?4(k2?1)?5?4k, ∵k<0,
∴D>0．
∴方程有两个不相等的实数根. （2）当k=-1时，方程为x2+3x=0． 解得x1=-3,x2=0．
21．（本小题满分5分）
（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB∥CD． ∴ ∠BAF=∠F． ∵AF平分∠BAD， ∴ ∠BAF=∠DAF． ∴ ∠F=∠DAF． ∴ AD=FD．
（2）解： ∵∠ADE=∠CDE=30°，AD=FD，
∴ DE⊥AF．
ADBEFCAE3?，DE?23， DE3∴AE?2．
∵tan∠ADE＝∴ S
22．（本小题满分5分） （1）证明：连接OC，如图.
∵ PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，
∴ OC⊥PC，OA⊥PA，∠APC=2∠CPO． ∴ ∠OCP=∠OAP=90°．
∵ ∠AOC+∠APC+∠OCP+∠OAP=360°， ∴ ∠AOC+∠APC=180°． ∵ ∠AOC=2∠B， ∴ ?B??CPO?90?．
（2）解： 连接BP，如图．
∵ AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°．
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ABCD?2SADE?AE?DE?43．
PCDAOBPCDAOB∴∠ABC+∠BAC=90°． ∵?ABC??CPO?90?， ∴ ∠BAC=∠CPO=∠APO. ∵AC＝
123，sin∠BAC＝,
553． 2∴ AB?3,OA?∵OA?33，sin∠APO＝,
52∴ AP?2.
∴PB?AP2?AB2?13．
23．（本小题满分6分） 解：（1）∵点M是双曲线y?
2上的点，且点M的横坐标为1， x∴点M的坐标为（1，2）．
∵点M是直线y?x?b上的点，
∴b?1．
（2）当b=?1时，满足MN=3AB，
结合函数图像可得，b的取值范围是b??1或b?1．
y432M1B1M234–4–3–2–1O1A22–1B2N1N2–2–3–4A11x
24．（本小题满分6分） （1）x?0；
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