芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评
高三数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|1?2x?4},B?{x|y?ln(x?1)},则A?B?( ) A.{x|1?x?2} B.{x|1?x?2} C.{x|0?x?2} D.{x|0?x?2} 2.复数z?i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) 1?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红,黄,蓝,绿,紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A.
4321 B. C. D. 55554.设m,n为非零向量,则“存在负数?,使得m??n”是“m?n?0的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.下图是一个算法的程序框图,当输入值x为10时,则其输出的结果是( )
A.
11 B.2 C. D.4 24x226.若a?1,则双曲线2?y?1的离心率的取值范围是( )
a
A.
?2,?? B.
??2,2 C.1,2 D.?1,2?
???7.若直线
xy??1?a?0,b?0?过点?1,1?,则4a?b的最小值为( ) abA.6 B.8 C.9 D.10
8.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )
A.2? B.? C.9.已知定义在R上的函数f?x??28310? D.3? 3|x?m|?1?m?R?为偶函数.记a?f(log12),
2b?f(log24),c?f?2m?,则a,b,c的大小关系为( )
A.a?b?c B.c?a?b C.a?c?b D.c?b?a
10.古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件,若要使织布的总尺数不少于30尺,则至少需要( )
A.6天 B.7天 C.8天 D.9天
11.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,H为EF的中点,沿AE,EF,FA将正方形折起,使B,C,D重合于点O,在构成的四面体A?OEF中,下列结论中错误的是( ) ..
A.AO?平面EOF
B.直线AH与平面EOF所成角的正切值为22 C. 四面体A?OEF的外接球表面积为6? D.异面直线OH和AE所成角为60?
?xlnx?2x,x?0?12.已知函数f(x)??23,若方程f(x)?mx?1?0恰有四个不同的实数根,
x?x,x?0??2则实数m的取值范围是( )
A.(?1,?) B.(?1,?) C. (?1312311,?) D.(?2,?) 422二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.函数f(x)?sinxcosx?3cos2x的最小正周期是 . 2?x?3?14.若x,y满足?x?y?2,则x?2y的最大值为 .
?y?x?x2y215.椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,顶点B(0,b)到F2的距离为4,
ab直线x?3a上存在点P,使得?F2PF1为底角是30?的等腰三角形,则此椭圆方程21(a1?2a2?n为 .
16.已知数列{an},令Pn??2n?1an)(n?N*),则称{Pn}为{an}的“伴随数
n?1列”,若数列{an}的“伴随数列”{Pn}的通项公式为Pn?2(n?N+),记数列{an?kn}的
前n项和为Sn,若Sn?S4对任意的正整数n恒成立,则实数k取值范围为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)