应变花计算公式

1. 概述

(1)平面应变状态:即受力构件表面一点处的应变情况。 (2)测试原理:

一般最大应变往往发生在受力构件的表面。通常用应变仪测出受力构件表面一点处三个方向的线应变值,然后确定该点处的最大线应变和最小应变及其方程。

2. 公式推导:

(1)选定坐标系为xoy,如图示 (2)设0点处,为正。

(3)求任意方向, 方向(

直角的改变量)。 (4)叠加法:求

方向的线应变

和切应变

规定逆时针方向为正)的线应变

和切应变 (即

为已知。

规定伸长为正,切应变

以xoy直角增大

①由于

而引起ds的长度改变

,

② 方向(即

方向)的线应变

③求 的切应变 即 方向的直角改 坐标轴偏转的角度

代替式(c)中的

,求得

坐标轴偏转角度:

3. 结论

(1)已知

可求得任意方向

(2)已知 ,求得

(3)主应变和主应变方向 比较上述公式,可见

故:

4. 应变圆

5. 应变的实际测量

①用解析法或图解法求一点处的主应变时,首先必须已知接测量时,的线应变

可以测试,但

代入

,然而用应变仪直

不易测量。所以,一般是先测出任选三个方向

②然后利用一般公式,将

得出:

联解三式,求出

,于是再求出主应变的方向与数值

④由③ 式求出

,当

与二、四相限的角度相对应。

6. 直角应变花(45°应变花)测量

为了简化计算,三个应变选定三个特殊方向

测得:求得:

,代入 一般公式

讨论: 若

6. 等角应变花测量

与二、四相限的

角度相对应。见P257、7.21题

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