1. 一箱子中盛有20个红球，10个黑球，设所有的球都是可区分的，连续地从中取球
且取出后不放回去，直接取到黑球为止，试求取得的红球数恰好是k?0?k?20?的
概率。
2. 将三个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率； （1） A=“任意3个盒子中各有1球”； （2） B=“任意一个盒子中有3个球”；
（3） C=“任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球”。
3．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意的拨号。求他拨号不超过3次而接通所需电话的概率。若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
4.某产品的合格概率是0.96 。有一检查系统，对合格品进行检查能以0.98的概率判为合格品，对不合格品进行检查时，仍以0.05的概率判为合格品。求该检查系统发生错误的概率。
5.一电子器件工厂从过去经验得知，一位新工人参加培训后能完成生产定额的概率为0.86，而不参加培训只能完成定额的概率为0.35，假如该厂中有80%的工人参加过培训。
（1）一位新工人完成生产定额的概率为多少？
（2）若一位新工人已完成生产定额，他参加过培训的概率是多少？ 6.一口袋中有6个球，对其中球的颜色有三种看法：
A1:袋中有四只红球和两只白球； A2:袋中有三只红球和三只白球； A3:袋中有两只红球和四只白球；
对这三种看法的某人认为其发生的可能性分别为： P?A1??111,P?A2??,P?A3?? 362某人从口袋中任取一球，得到了白球。此时他应该如何修正自己的看法呢？
7. 设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18
件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取两个零件，求： （1） 先取出的零件是一等品的概率p；
（2） 在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率q。
8. 一试验可以独立重复进行，每次试验的成功率为p，则直到第10次试验才取得4
次成功的概率为多少？
9. 有6个元件，它们断电的概率第一个为0.6，第二个为0.2，其余四个都为0.3，各
元件相互独立，求线路断电的概率，若 （1） 所有元件串联；
（2） 元件按图连接 1---2 ---3---4--- 5---6
10.甲乙丙三人独立向一飞机射击，设甲乙丙的命中率分别为0.4，0.5，0.7，又设恰有
1人，2人，3人击中飞机坠毁的概率分别为0.2，0.6，1 。现在三人向飞机各射击一次，求飞机坠毁的概率。 五、证明下列各题：
9
1.P?AB??1?PA?PB?PAB; 2.设P?A??p,0?p?1,P?B??1?????????p,证明PAB?0;
?? 3.若PAB?P?A?,则PBA?P?B? 第一章 自测题 一、填空题
1.设P?A??0.3,P?A?B??0.7,且A与B互不相容，则P?B?? 2.设P?A??0.5,P?B??0.6,及PBA?0.8,则PAB?
3.10件产品中有3件次品，从中随机抽出2件，至少抽到1件次品的概率是 4.投掷一枚骰子，则出现的点数小于4的概率为
5.一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能真正理解而选对答案，也可能乱 猜一个。假设他知道正确答案的概率为
??????11，乱猜选对答案的概率为。如果已知 35他选对了，则他知道正确答案的概率为
二、选择题
1.若P?AB??0,则
A．AB?? B.AB??
C.P?A?P?B??0 D.P?A?B??P?A? 2.设A?B,则
A．PBA?P?B? B.PA?B?PA C. PAB?P?A? D. PA?B?PB
3.设A,B, C是三个相互独立的随机事件，且0?P?C??1,则下列四对事件中，
不相互独立的是
A．AC与C B.AB与C B. A?B与C D.A?B与C
4.若P?A?B??0.9,P?B??0.51,PBA?0.35,则P?AB??
A. 0.16 ； B. 0.18 ； C. 0.21 ； D. 0.23
5.甲乙二人独立对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5 。现已知目标被击中，则它是甲击中的概率
?????????????? 10
A.
3356 B . C. D. 45111113,P?B??,若满足条件： 45三、计算下列各题 1. 已知P?A??（1） A与B互不相容
（2） A?B （3） P?AB??1 5试分别求出PAB的值
2．已知P?A??0.6,P?C??0.2,P?AC??0.1,PBC?0.7,且A?B,试求PA?BC 3.两封信随机投降标号为1，2，3，4的四个邮筒，问第2号邮筒恰好投入一封信的概率是多少
4.袋中有3个红球和2个白球
（1）第一次从袋中任取一球，随即放回，第二次再任取一球，求两次都是红球的概率； （2）第一次从袋中任取一球，不放回，第二次再任取一球，求两次都是红球的概率。 5.城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已销售2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求： （1）该顾客购到正品的概率；
（2）若已知顾客购到的是正品，则已售出的两台都是次品的概率是多少 6.设某人射击命中率为四、证明下列各题 1.设P?A????????1 。在10次射击中，求它至少命中一次的概率 51211,P?B??,证明?P?AB??; 23622.已知事件A与A本身相互独立，证明：P?A??0或P?A??1 第一章 考研训练题
一、填空题
1.已知P?A??P?B??P?C??发生的概率
2.设P?A??0.4,P?B??0.3,P?A?B??0.6,则PAB?
3.设A,B是任意两个随机事件，则P(A?B)(A?B)(A?B)(A?B)?
4.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 5.随机地向半圆0?y?11,P?AB??0,P?AC??P?BC??,则事件A,B,C全不416????2ax?x2（a为正常数）内投掷一点，点落在半圆内任何区域
的概率与区域面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于
?的概率为 4 11
6.一射手对同一目标独立地进行四次射击，如果至少命中一次的概率为
80，则该射手的81命中率为
7.袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率是
8.三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子取出1球，这个球为白球的概率为 ；已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率 二、选择题
1.对于任意二事件A, B
A．若AB??,则A, B一定独立 B. 若AB??,则A, B不一定独立 C. 若AB??,则A, B一定独立 D. 若AB??,则A, B不一定独立 2.设0?P?A??1,P?B??0,PBA?PBA,则必有 A．PAB?PAB B. PAB?PAB C．P?AB??P?A?P?B? D. P?AB??P?A?P?B?
3.已知0?P?B??1且P?A1?A2?B?PA1B?PA2B,则下列选项成立的是 A.P?A1B?A2B??P?A1B??P?A2B? B.PA1?A2B?PA1B?PA2B C.P?A1?A2??PA1B?PA2B D.P?B??P?A1?PBA1?P?A2?PBA2 4.设当事件A与B同时发生时，事件C必然发生，则 A．P?C??P?A??P?B??1 B.P?C??P?A??P?B??1 C. P?C??P?AB? D. P?C??P?A?B?
5.在电炉上安装4个控温器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示“电炉断电”，而
????????????????????????????????T?1??T?2??T?3??T?4?,为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于（）
A．T?1??t0 B. T?2??t0 C. T?3??t0 D. T?4??t0
三、从0，1，2……9共十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率
????????A1??三个数字中不含0和5?A3??三个数字中含0但不含5?
A2??三个数字中不含0或5?
四、设有来自三个地区的各10名、15名、25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为
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