四、设二维连续型随机变量(X,Y)的分布函数为
F(X,Y)?a(b?arctanx)(c?arctany),???x,y???,
231. 求常数a,b,c的值；
2. 求(X,Y)的概率密度函数f(x,y)。
（3x?4y）?ke?,x?0,y?0,f(x,y)?五、设随机变量(X,Y)的密度函数为 ?0，其它。?1. 求常数k的值；
2．求(X,Y)的联合分布函数F(x,y)；
3．求P{X?1,Y?1},P{0?X?1,1?Y?2}和P{X?
11,Y?}。 34 29
习题九 边缘分布、条件分布
一、判断题
1.二维均匀分布的边缘分布不一定是均匀分布。 （ ） 2.边缘分布是正态分布的随机变量，其联合分布一定是二维正态分布。 （ ） 二、填空题
1.已知随机变量(X,Y)的联合分布律为
Y\\X 1 2 3 1 a 0.2 0.1 2 0.2 0.1 0.3
则a= ,X的概率分布律为 ，Y的概率分布律为 。 2.设随机变量(X,Y)~N(0,3,1,4,?0.5)，则X的密度为 ，Y的密度 为 。
3.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为
?kxy,0?x?1,0?y?2,f(x,y)??
0，其它，? 则常数k?______, X的边缘密度为 ，Y的边缘密度为 。
（2x?y）?ke?,x?0,y?0,f(x,y)?三、已知随机变量(X,Y)的密度函数为 ?0，其它。?1. 求X和Y的边缘密度函数；
2．求条件密度函数fXY(x|y)和fYX(y|x)；
3．求P{X?2|Y?1},P{X?2|Y?1}。
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四、设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，其中 D?{(x,y)||x?y|?1,|x?y|?1}，求fX(x)。
?1,|y|?x,0?,x?1f(x,y)?五、设随机变量(X,Y)的密度函数为，求 ?0，其它。?fXY(x|y)和fYX(y|x)。
?3x2??3,0?x?y,?5y4,0?y?1,fY(y)=?六、设fXY(x|y)=?y求P{X?0.5}。
???0，其它。0，其它。?
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习题十 相互独立的随机变量
一、填空题
Y\\X 1 2 3
111.设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为 1 a 69 1
b c 2 3 则a=______,b=______,c=______。
2. 设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为 X 0 1 Y 0 1
p 1p 122
3333 则P{X?Y}?_____,P{X?Y}?______。
3. 设随机变量(X,Y)~N(?1,?2,?12,?22,?)，则X与Y相互独立的充要条件是 。 4. 设随机变量X与Y相互独立，则它们的函数e与sinY （用`是`或`不是`填 空）相互独立的随机变量。
二、选择题
1．如下二维随机变量(X,Y)的分布律或密度函数给出，则X与Y不相互独立的是（ ）。 A、 B 、
Y\\X -1 0 2 1212
Y\\X 1 2 3 1 0.01 0.03 0.06 2 0.02 0.06 0.12 3 0.07 0.21 0.42 X
2 1 2 202020212 202020424 202020
?1,1?x?2,0?y?5, C、联合密度f(x,y)??； ?5??0，其它?x?y,0?x?1,0?y?1, D、联合密度f(x,y)??
0，其它?
2. 设二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D上均匀分布，其中 D?{(x,y)|?1?x?1,?1?y?1}，则 A、(X,Y)落入第一象限的概率为0.5；
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