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运筹学试题及答案
一、填空题：（每空格2分，共16分）
1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 4、如果某一整数规划： MaxZ=X1+X2
X1+9/14X2≤51/14 -2X1+X2≤1/3 X1,X2≥0且均为整数
所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
5、在用逆向解法求动态规划时，fk(sk)的含义是： 从第k个阶段到第n个阶段的最优解 。 6. 假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D和B的关系为 D 包含 B
7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。 XB b X1 X2 X3 X4 X5 X4 3 0 0 -2 1 3 X1 4/3 1 0 -1/3 0 2/3 X2 1 0 1 0 0 -1 Cj-Zj 0 0 -5 0 -23 3???21??问：（1）写出B-1=??1/3.02/3?
?00?1???(2)对偶问题的最优解： Y＝（5，0，23，0，0）T
8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；
9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；
10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi=bi不符合整数要求，INT（bi）是不超过bi的最大整数，则构造两个约束条件：Xi≥INT（bi）＋1 和 Xi≤INT（bi） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。 11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。 XB b X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 2 1 1 0 2 0 1 X3 2/3 0 0 1 1 0 4 优质参考资料
WORD整理版 X5 1 0 -2 0 1 1 6 Cj-Zj 0 0 0 -4 0 -9 问：(1)对偶问题的最优解： Y＝(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B-1=
?201??? ?104?
?116???
二、计算题（60分）
1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8
X1,X2≥0
其最优解为： 基变量 X1 X2 X3 X4 X5 X3 3/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X2 5/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？
3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？
4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？ 解：
1)对偶问题为
Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3
y1+4y2+2y3≥4
y1,y2≥0
2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4
由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T
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σ6=3/8>0
所以对最优解有影响,该种产品应该生产
2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 销地 B1 B2 B3 产量 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量 18 12 16 解：初始解为 A1 A2 A3 销量/t 计算检验数
B1 B2 B3 产量/t
A1 5 13 0 15 A2 －2 0 0 11 A3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为：
B1 B2 B3 产量/t
A1 15 15 A2 11 11 A3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16
重新计算检验数 B1 B2 B3 产量/t
A1 5 13 0 15 A2 0 2 2 11 A3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须
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B1 18 18 B2 11 1 12 B3 15 1 16 产量/t 15 11 20